高中数学 第二章 平面向量 课时作业24 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 新人教a版必修4

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1、课时作业(二十四)2.3.4平面向量共线的坐标表示1．下列向量中，能作为表示它们所在平面所有向量的基底的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)答案　B2．已知向量a＝(4，2)，向量b＝(x，3)，且a∥b，则x等于(　　)A．9　　　　　　　　　　　B．6C．5D．3答案　B3．已知向量a＝(3，4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝(　　)A.B．

2、－C.D．－答案　A解析　a∥b⇒3cosα＝4sinα，∴tanα＝.4．已知向量a＝(1，－2)，

3、b

4、＝4

5、a

6、，a∥b，则b可能是(　　)A．(4，8)B．(8，4)C．(－4，－8)D．(－4，8)答案　D解析　a＝(1，－2)＝－(－4，8)．即b＝－4a，∴b可能是(－4，8)．5．若P1(1，2)，P(3，2)且＝2，则P2的坐标为(　　)A.(7，2)B．(－7，－2)C．(－4，－2)D．(4，2)答案　D解析　设P2(x，y)，则由＝2得(2，0)＝2(x－3，y－2)．∴得

7、即P2＝(4，2)．6．已知A(2，－1)，B(3，1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是(　　)A．(1，)B．(2，1)C．(－1，2)D．(－4，－8)答案　D解析　＝(3－2，1＋1)＝(1，2)，设a＝(x，y)．∵a∥且方向相反，∴y＝2x<0.令x＝－4，y＝－8.7．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)A．－2B．0C．1D．2答案　D解析　依题意得a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6，4x－2)，∵a＋b与4b－2

8、a平行，∴3(4x－2)＝6(x＋1)，由此解得x＝2，选D.8．(高考真题·北京卷)已知a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________．答案　19．已知向量a＝(x，1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________．答案　－1解析　由题意知a与b共线，则x2＝1，∴x＝±1，又∵a与b反向，∴x≠1，∴x＝－1.10．(高考真题·陕西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________．答案　－1

9、解析　由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1，2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.11．若点P(x，1)在A(2，－4)、B(5，11)这两点的连线上，则x＝________．答案　312．平面内给出三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，求解下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解析　(1)3a＋b－2c＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)＝(0

10、，6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)．∴∴(3)∵a＋kc＝(3，2)＋k(4，1)＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝2(－1，2)－(3，2)＝(－5，2)，又(a＋kc)∥(2b－a)，∴(3＋4k)·2＝(2＋k)·(－5)．∴k＝－.►重点班·选做题13．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)＝(λ1，λ2，λ3)．若G是△ABC的重心，f(Q)＝(，，)，则(　　)A．点Q在△GAB内B．点Q在△

11、GBC内C．点Q在△GCA内D．点Q与点G重合答案　A14．设A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当x为何值时，与共线且方向相同，此时A，B，C，D能否在同一直线上？解析　＝(x，1)，＝(4，x)，与共线，则x2＝4，x＝±2.又∵，同向，∴x＝2.此时＝(－3，2)，与不共线．∴A、B、C、D不在同一直线上．15．已知点A(2，0)，B(2，2)，C(1，3)，O为坐标原点，求AC与OB的交点D的坐标．解析　由题意知，共线，故存在实数λ，使＝λ＝(2λ，2λ)．又＝－

12、＝(2λ－2，2λ)．＝－＝(－1，3)，又∵与共线，∴(2λ－2)×3－2λ×(－1)＝0，解得λ＝.故点D的坐标为(，)．1．已知a＝(－2，1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)，且a∥b，则锐角θ等于(　　)A．45°B．30°C．60°D．15°答案　A解析　由a∥b得－2(－)－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0即＝1－cos2θ＝sin2θ，即sinθ＝±，又∵θ为锐角，∴sinθ＝，θ＝45°，故选A.2．已知a＝(2，－4)，b＝(1，2)，c＝(1，－2)，