使用部分随机循环测量矩阵的1-bit压缩感知的频谱侦测网络系统

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1、使用部分随机循环测量矩阵的1-bit压缩感知的频谱侦测网络系统摘要：最近研究的压缩感知理论可以在一定基础上从高概率的不完整信息的稀疏信号中完成信号的采集与重建。本文将压缩感知应用于网络系统中的频谱感知。为了解决计算与通信开销的问题，本文采用结构压缩感知和1-bit压缩感知技术。基于使用部分随机循环矩阵测量可以在稍微增加测量数量的基础上减少计算复杂度的现实上，将一个循环矩阵分解为结构性矩阵的乘法。本文权衡了计算复杂度和压缩性能之间的关系。1-bit压缩感知仅从测得的数据中提取标志数据（1-bit量化），并且从提取的标志数据中重构原始信号。因此，在网络系统中采用1-bit压缩感知技术检测频谱

2、可以节省通信开销。本文评估了1-bit压缩感知的效率。此外，本文还提出了一种采用信号块稀疏性的1-bit压缩感知的块重构算法。实验研究表明，用于频谱感知的部分随机循环矩阵与完全随机测量矩阵一样高效，并且1-bit压缩传感技术可以大大降低通信开销。I.简介压缩感知是一个新的框架，它使用信号稀疏性来减少需要测量的数据量[1，2]。测量一个N维向量中的M维向量（N<

3、方案。通过一些开创性的工作(Donoho[1]和Candes[2])，后续学者们利用自然稀疏的基础数据[3-5]做了大量的相关研究工作，从理论到应用方面，包括天文，磁共振成像，数字成像等。无线通信文献[6-12]积极研究了压缩感知。它被用于信道估计，利用了在超宽带信道的多径信道的稀疏性[6][7]。[8]根据稀疏频率的使用利用压缩感知理论进行宽带认知无线电的占用信道检测。[9]提出Gabor时频分解的应用，根据压缩传感感应GSM频带信号。[10]提出了认知无线电的频谱感知方法，利用矩阵并且融入稀疏方法来完成。[11]提出并行频谱感知的认知无线电，使用并行压缩传感模块。纵观压缩感知相比传统

4、的方法(样品经过压缩和变换)的优点，以下性质存在争议：首先，测量的数量不仅取决于表示基础的规模（M），同时也取决于信息量（K）。在常规的变换编码中，所有的M变换不考虑K的大小，K最显著的系数被隔离。然而，压缩感知中N(=O(Klog(M/K)))的测量是足够的，当给定一个较大的数值M和较小的数值K时将非常高效。其次，测量的处理负荷在牺牲增加的重建符合时有所减少，这在微小的移动设备诸如传感器网络中是非常有利的。第三，信号无关的通用测量是可行的，这归功于测量的随机性，它消除了测量中信号的特殊处理的必要性。这有利于处理未知的信号，如盲频谱感知。然而，在实践中，一些经验的观察在计算和通信开销方面

5、与上述参数产生相反的结果。至于计算开销，压缩感知需要O(NM)矩阵向量乘法，而基于FFT变换的编码需要O(MlogM)的FFT处理和阈值成本。在大多数实际情况中，即使考虑阈值需求，变换编码也比压缩感知更快。考虑一个网络系统中的通信开销，当量化深度为q时，用于将测得的数据进行传输的必要带宽将增加q倍。为了解决这些计算和通信开销的问题，本文采用结构压缩感知[12-14]和1-bit压缩感知[15，16]。最近的研究证明，部分随机循环矩阵的在许多重建算法中满足协议RIP[14]。利用这样的事实：一个循环矩阵可由结构性矩阵的乘法分解得到，使用部分随机循环矩阵进行测量可以在牺牲测量数量的前提下，减

6、少计算成本。计算成本和压缩性能（测量的数量）之间的权衡选择在第Ⅳ进行介绍。1-bit压缩感知信号仅从测量数据提取数据(1-bit量化),并利用提取信号数据重建原始信号[15、16]。虽然它看起来不可能,但[16]已经证明，通过使用新概念二元ε-stable嵌入法(BεSE)我们可以在许多场景中使用比特压缩感知,这一新概念的工作方式类似于RIP。我们将在第三部分讨论其中的细节。此外,通过稍微修改[16]中提出的算法，我们也提出一个块重建算法。为了探索出在网络系统中为光谱遥感使用结构化矩阵1-bit压缩传感的有效性,我们在试验和模拟中使用被称为灵活的无线系统的统一无线平台,这一平台已经付诸实

7、现[17、18]。本文的其余部分组织如下:第二部分描述的是压缩感知的基本理论。第三部分解释了结构化和1-bit压缩感知的概念。第四部分描述了系统模型,并提供了实证研究的结果,第五部分对本文做出了总结。II．压缩感知让一个M×1信号矢量X稀疏表示一个M×M基础矩阵Ψ，一个M×1稀疏矢量s表示X=Ψs。从Y=ΦX=ΦΨs=ΘS获得一个N×1的向量Y，其中Θ=ΦΨ。通常情况下，逆问题是病态的且没有独特的解决方案。然而，此逆问题已被证明可以