2016届高三数学人教a版一轮复习基础巩固强化：第9章 第3节空间点、直线、平面之间的位置关系

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1、第九章　第三节一、选择题1．(文)已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面．故甲是乙成立的充分不必要条件．(理)如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不

2、共面的一个图是(　　)[答案]　D[解析]　A中，PS∥QR；B中如图可知此四点共面；C中PS∥QR；D中RS在经过平面PQS内一点和平面PQS外一点的直线上，故选D．2．(文)(2014·山西康杰中学期中)下列四个命题中错误的是(　　)A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面[答案]　C[解析]　过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；两条直线没有公共点，这两条直线可能平

3、行，也可能异面，C错误；垂直于同一个平面的两条直线平行，这样的两条直线共面，D正确．(理)(2014·陕西咸阳范公中学摸底)下列命题中正确的个数是(　　)①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3[答案]　B[解析]　“若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α”是错误的，因为直线l可与平面α相交．“若直线l与平面α平

4、行，则l与平面α内的任意一条直线都平行”是错误的，因为直线l可与平面α内的直线成异面直线．“如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行”是错误的，因为另一条直线可能在平面内．“若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一条直线都没有公共点”是正确的，因为直线l与平面α平行，则直线l与平面α没有公共点．综上可知应选B．3．(文)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交[答案]　B[解析]　由题意知直线l与平面α相交，不妨设直线

5、l∩α＝M，对A，在α内过M点的直线与l不异面，A错误；对B，假设存在与l平行的直线m，则由m∥l得l∥α，这与l∩α＝M矛盾，故B正确，C错误；对D，α内存在与l异面的直线，故D错误．综上知选B．(理)(2014·汉沽一中检测)已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是(　　)A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α[答案]　C[解析]　如图(1)可知A错；如图(2)可知B错；如图(3)，m⊥α，n是α内的

6、任意直线，都有n⊥m，故D错．∵n∥α，∴n与α无公共点，∵m⊂α，∴n与m无公共点，又m、n共面，∴m∥n，故选C．4．(2013·广东)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β[答案]　B[解析]　画出一个长方体ABCD－A1B1C1D1.对于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD与平面A

7、DD1A1相交；对于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD⊂平面ABCD．5．(文)(2015·衡水调研)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是(　　)A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行[答案]　D[解析]　由于C1D1与A1B1平行，MN与C1D1是异面直线，所以MN与A1B1是异面直线，故选项D错误．(理)(2013·南昌第一次模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　

8、　)A．不存在　B．有且只有一对C．有且只有两对　D．有无数对[答