备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题02 充分条件与必要条件

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1、专题02充分条件与必要条件【热点聚焦与扩展】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有三个：一是以函数、方程、三角函数、数列、不等式、立体几何线面关系、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定与探求；二是考查等价转化与化归思想；三是由充分条件和必要条件探求参数的取值范围．1、定义：（1）对于两个条件，如果命题“若则”是真命题，则称条件能够推出条件，记为，（2）充分条件与必要条件：如果条件满足，则称条件是条件的充分条件；称条件是条件的

2、必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判断时既要判断“若则”的真假，也要判断“若则”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系(1)定义法：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若

3、，则是的既不充分也不必要条件。(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.4、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之

4、间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．5、对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性.此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）.【经典例题】例1【2017天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必

5、要条件【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.例2【2018届山东省天成大联考高三第二次考试】已知，，，，则是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D例3【2018届江西省高三监测】已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命题q：，故q：。由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得.故选A.例4【2018届东北三省三校高三第二次模拟】设

6、，则使成立的必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】B例5【2018届河北省保定市高三第一次模拟】已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】向量与夹角为锐角充要条件为且向量与不共线，即，故或是向量与夹角为锐角的必要不充分条件，选B.例6.“”是“直线与圆有公共点”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】.将直线方程代入圆的方程,化简得,判别式,解得.故为充分必要条件,选C.例7【201

7、8届天津市十二重点中学高三联考一】设条件：函数在上单调递增，条件：存在使得不等式成立，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】条件：函数在上单调递增，则；条件：存在使得不等式成立，则，则是的充要条件.故选C.例8【2018届四川省棠湖中学高三3月月考】“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得．当时，不一定成立；反之，当时，必有．∴“”是“”的必要不充分条件．选C．例9【2018届北京市西城区156中学高三上学

8、期期中】设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（）．A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A例10.已知，当“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是__________【答