高中数学 3.3.1 几何概型习题 新人教a版必修3

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1、几何概型A组基础巩固1．如图所示，在一个边长分别为a，b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为，，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是()A.B.C.D.答案：C2.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.答案：C3．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝()A.B.C.D.答案：D4．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(

2、)A.B.C.D.答案：D5．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为()A.B．1－C．1－D．1－解析：三角形ABC的面积为S1＝×3×4＝6.离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2＝，所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P＝1－＝1－.答案：D6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是________．答案：7．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为________．答案：0.758

3、．在区间[－2,3]上任取一个实数a，则使直线ax＋y＋1＝0截圆O：x2＋y2＝1所得弦长d∈的概率是________．解析：如图．直线ax＋y＋1＝0截圆O：x2＋y2＝1所得弦长d＝AB∈，则半弦长BC∈，因为圆的半径等于1，所以圆心到直线ax＋y＋1＝0的距离OC∈，即≤≤，得－2≤a≤－1或1≤a≤2.又a∈[－2,3]，所以在区间[－2,3]上任取一个实数a，则使直线ax＋y＋1＝0截圆O：x2＋y2＝1所得弦长d∈的概率是＝.答案：9.如图所示，平面上画了两条平行且相距2a的平行线．把一枚半径r

4、相碰的概率．解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”．为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看图，这样线段OM长度(记作OM)的取值范围是[0，a]，只有当r

5、，先设xCD，BC＋CD>AB，CD＋AB>BC，注意AB＝x，BC＝y－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y>5，x<5，y－x<5，符合此条件的点(x，y)必落在△GFE中(如图)．同样地，当y

6、上取点P，则所有的随机结果为AB上的点，而使面积大于的点落在AD上，∴P＝.答案：C12．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解析：弦长不超过1，即OQ≥，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.13．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点．(1)在AD上(含A，D端点)确定一点P，使得GP∥平面FMC.(2)一只苍蝇在几何体ADF－BCE内自由飞行，求它飞入几何体F－AMCD内的概

7、率．解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC.(1)点P在A点处．证明：取FC中点S，连接GS，MS，GA，因为G是DF的中点，所以GS∥CD，GS＝CD.又AB∥CD，AB＝CD，所以GS∥AB，且GS＝AB，又M为AB中点，所以GS＝AM，所以四边形AGSM为平行四边形．所以AG∥MS，又MS⊂平面FMC，AG⊄平面FMC，所以AG∥平面FMC，即GP∥平面FMC.(2)因为VF－AMCD＝S四边形AMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以苍蝇飞入几何体F－AMCD内的概率为＝.