2019版高考数学总复习 第八章 解析几何 50 直线与圆锥曲线课时作业 文

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1、课时作业50　直线与圆锥曲线1．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

2、AF2

3、，

4、AB

5、，

6、BF2

7、成等差数列．(1)求

8、AB

9、；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．解析：(1)由椭圆定义知

10、AF2

11、＋

12、AB

13、＋

14、BF2

15、＝4，又2

16、AB

17、＝

18、AF2

19、＋

20、BF2

21、，得

22、AB

23、＝.(2)设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝.A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x

24、1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以

25、AB

26、＝

27、x2－x1

28、，即＝

29、x2－x1

30、.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，因为0

31、y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以

32、MN

33、＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝

34、MN

35、·d＝，由＝，解得k＝±1.3．过椭圆＋＝1内一点P(3,1)，求被这点平分的弦所在直线方程．解析：设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由于A、B两点均在椭圆上，故＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又∵P是A、B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，∴kAB＝＝－.∴直线AB的方程为y－1＝－

36、(x－3)．即3x＋4y－13＝0.4．(2018·郑州市第二次质量检测)已知曲线C的方程是mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，且曲线过A，B两点，O为坐标原点．(1)求曲线C的方程；(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，向量p＝(x1，y1)，q＝(x2，y2)，且p·q＝0，若直线MN过点，求直线MN的斜率．解析：(1)由题可得：，解得m＝4，n＝1.∴曲线C的方程为y2＋4x2＝1.(2)设直线MN的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程y2＋4x2＝1得：(k2＋4)x2＋kx

37、－＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，∴p·q＝(2x1，y1)·(2x2，y2)＝4x1x2＋y1y2＝0，∴＋＋＋＝0，即k2－2＝0，k＝±.5．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2，求k的取值范围．解析：(1)设双曲线C2的方程为－＝1(a>0，b>0)，则a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝

38、c2，得b2＝1，故双曲线C2的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得∴k2<1且k2≠.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝.又∵·>2，即x1x2＋y1y2>2，∴>2，即>0，解得

39、余一中联考)设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1,)为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．解析：(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e＝＝，由2a＝4，＝，b2＝a2－c2，得a＝2，c＝，b＝，故椭圆M的方程为＋＝1.(2)联立方程，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－2

40、AB

41、＝

42、x1－x2

43、＝

44、·＝·＝·.又P到直线AB的距离为d＝，所以S△PAB＝

45、AB

46、·d＝··＝＝≤·＝.当且仅当m＝±2∈(－2，2)时取等号，所以(S△PAB)max＝.