高中数学 3.1.2 不等式的性质教案 新人教b版必修5

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1、3．1.2　不等式的性质整体设计教学分析　　　　　本节将在初中学习的不等式的三条基本性质的基础上，系统归纳整理不等式的其他性质，这是进一步学习不等式的基础．要求学生掌握不等式的基本性质与推论，并能用这些基本性质证明简单不等式，进而更深层地从理性角度建立不等观念．对不等式的基本性质，教师应指导学生用数学的观点与等式的基本性质作类比、归纳逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析量与量之间的比较过程．基本性质2、3、4在初中是由实例验证，在高中里要进行逻辑证明．教学中教师一定要认识到对学生进行逻辑训练的必要性，注意启发学生要求证明的欲望．在中学数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要

2、，它与中学数学几乎所有章节都有联系，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．为此，在进行本节教学时，教材中基本性质的推论可由学生自己证明，课后的练习A、B要求学生全做．三维目标　　　　　1．通过对初中三条基本性质的回忆，以及上节学习的知识，证明不等式的基本性质和推论．2．在了解不等式的基本性质的基础上，利用它们来证明一些简单的不等式．3．通过本节的学习，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度．体会数学的结构美和系统美，激发学生学习数学更大的热情．重点难点　　　　　教学重点：理解并证明不等式的基本性质与推论，并能用基本性质证明一些简单的不等

3、式．教学难点：不等式基本性质的灵活应用．课时安排　　　　　1课时教学过程导入新课　　　　　思路1.(复习导入)让学生回忆并叙述初中所学的不等式的三条基本性质，即不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．让学生根据上一节的学习将上面的文字语言用不等式表示出来，并进一步探究，由此而展开新课．思路2.(类比导入)等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，所得的仍是等式．我们自然会联想到，不等式是

4、否也会有此同样的性质呢？学生会进一步探究验证这个联想，由此而展开新课．推进新课　　　　　活动：教师引导学生一起回忆等式的性质：等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式．利用这些性质，我们可以对等式进行化简、变形或证明．那么不等式会不会也有类似的性质呢？也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以(除数不为零)同一个数，结果会不会不变呢？为此教师引导学生回忆上节课学过的实数的基本性质(或用多媒体展示)，即a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b＝0a＝b.根据实数的基本性质，要比较两个实数的大小，可以

5、考察这两个实数的差．这是我们研究不等关系的一个出发点．从实数的基本性质，我们可以证明下列常用的不等式性质：性质1，如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a.这种性质称为不等式的对称性．性质2，如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c.这种性质称为不等式的传递性．性质3，如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．由此得到推论1，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．这个推论称为不等式的移项法则．推论2，如果a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.这类不等

6、号方向相同的不等式，叫做同向不等式，同向不等式可以相加，这个推论可以推广为更一般的结论．性质4，如果a＞b，c＞0，则ac＞bc；如果a＞b，c＜0，则ac＜bc.推论1，如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd.推论2，如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N＋，n＞1)．推论3，如果a＞b＞0，那么＞(n∈N＋，n＞1)．以上这些不等式的性质是解决不等式问题的基本依据．其中性质1是不等式的对称性；性质2是不等式的传递性；性质3表明不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向，由此可得不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边；性质4表明，不等式两边允许

7、用非零数(或式)去乘，相乘后的不等式的方向取决于乘式的符号，这点与等式的性质不同；性质4的推论1说明两边都是正数的同向不等式可以相乘；性质4的推论2说明两边都是正数的不等式可以乘方；性质4的推论3说明两边都是正数的不等式可以开方．对以上性质的逻辑证明，教师可与学生一起完成.5个推论可由学生自己完成，教师给予适当点拨．这是训练学生逻辑推理能力的极佳机会，不可错过．讨论结果：(1)(2)略．(3)4条性质，5个推论．例1(教材本节例题)活动：本节教材上共安排了这一个例题，含3个小题，都是不等式性质的简单应用，教师不可忽视本例的训练