(秋)八年级数学上册 2.7 二次根式 第1课时 二次根式及其化简教案2 （新版）北师大版

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1、2.7二次根式第1课时二次根式及其化简重点难点提示　　本单元重点是二次根式的重要性质：，它是二次根式化简和运算的重要依据。　　1．二次根式的重要性质：　　要注意以下问题：　　（1）因为被开方数a2≥0(非负数)，所以a可以取任意实数。而是表示算术根，所以（非负数），即，可用绝对值的定义和性质去掉绝对值符号。去掉绝对值符号时，首先要判断绝对值符号内的代数式的值的符号。若无法决定，要对其进行讨论。　　（2）应用公式化简时，为保证结果的非负性，也避免出现运算上的错误，应首先写成的形式，然后再去绝对值符号。　　2．的区别　　（1）a的取

2、值范围不同：中的a必须是非负数。　　中的a可以是任何实数。　　（2）运算顺序不同，表示对非负数a先开方，再平方。而表示对实数a先平方，再开方。　　知识点精析　　例1．判断下列各式是否正确　　(1)　　(2)　　(3)　　　(4)　　(5)　　解：根据二次根式知，(1),(2),(3)都是错的，只有(4),(5)是对的。　　例2．化简　　(1)　　　　　　(2)(-10,　∴　　(2)∵-10,x-8<0.　　∴　　=

3、x+1

4、-

5、x-8

6、

7、=x+1+x-8=2x-7.　　(3)∵0

8、x-4

9、+

10、x-3

11、　　当x≥4时，原式=x-4+x-3=2x-7.　　当3≤x<4时，原式=4-x+x-3=1.　　当x<3时，原式=4-x-x+3=7-2x。　　∴原式=　　说明：对于二次根式的化简，首先应根据算术根的定义写成绝对值的形式。而正确去掉绝对值符号是化简的关键。去掉绝对值符号时应首先判定绝对值符号内代数式值的符号。此类问题，一般可分为两类。第一类是不需要讨论直接化简。属于此类问题一般有以下三种情况①具体数字，此时化简的条件已暗中给定

12、，②恒为非负值或根据题中的隐含条件，如（1）小题。③给出明确的条件，如（2）小题。第二类，需讨论后再化简。当题目中给定的条件不能判定绝对值符号内代数式值的符号时，则需讨论后化简，如（4）小题。　　例3．已知a+b=-6,ab=5，求的值。　　解：∵ab=5>0,　∴a,b同号，　　又∵a+b=-6<0,　∴a<0,b<0　　∴.　　说明：此题中的隐含条件a<0,b<0不能忽视。否则会出现错误。　　例4．化简：　　解：原式=

13、x-6

14、-

15、1+2x

16、+

17、x+5

18、　　令x-6=0，得x=6，令1+2x=0，得，　　令x+5=0，得x=

19、-5.　　这样x=6,,x=-5，把数轴分成四段（四个区间）在这五段里分别讨论如下：　　当x≥6时，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.　　当时，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.　　当时，原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.　　当x<-5时，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.　　说明：利用公式，如果绝对值符号里面的代数式的值的符号无法决定，则需要讨论。方法是：令每一个绝对值内的代数式为零，求出对应的“零点”，再用这些“零点”把数轴分成若干个区间

20、，再在每个区间内进行化简。