高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义教案 新人教a版必修4

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1、向量的减法运算及其几何意义模式与方法自学指导启发式教学目的1,了解相反向量的概念；2,掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3,通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.重点向量减法的概念和向量减法的作图法.难点减法运算时方向的确定.教学内容师生活动及时间分配一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：例：在四边形中，.二、提出课题：向量的减法1.用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作-a（2）规定：零向量的相反

2、向量仍是零向量.-(-a)=a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+(-a)=0教师引导学生复习并提问ABDC如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0（3）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.1.用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b2.求作差向量：已知向量a、b，求作向量OabBaba-b∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作=a，=b则=a-b即a-b可以

3、表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.注意：1°表示a-b.强调：差向量“箭头”指向被减数OABaB’b-bbBa+(-b)ab2°用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(-b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.引导学生复习思考解答4探究：如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b-aa-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b２）若a∥b，如何作出a-b　？一、例题：例一、（P９７例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.解：在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，

4、，则=a-b，=c-dABDC例二、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四边形法则得：=a+b，==a-b引导学生思考并解答变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（

5、a

6、=

7、b

8、）变式二：当a，b满足什么条件时，

9、a+b

10、=

11、a-b

12、？（a，b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，∵对角线方向不同）练习：Ｐ98一、小结：向量减法的定义、作图法

13、二、作业：P103第4、５题三、板书设计（略）四、备用习题：1.在△ABC中，=a，=b，则等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.

14、O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，则A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0３.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.４、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d.