高中数学 专题2.1.1 合情推理测试题（含解析）新人教a版选修1-2

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1、合情推理班级：姓名：_____________1．数列5,9,17,33，x，…中的x等于(　　)A．47B．65C．63D．128答案　B解析　5＝22＋1,9＝23＋1,17＝24＋1,33＝25＋1，归纳可得：x＝26＋1＝65.2．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113答案　B3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos

2、x)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案　D解析　由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．4．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的(　　)A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心答案　D解析　由正

3、四面体的内切球可知，内切球切于四个侧面的中心．5．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r等于(　　)A.B.C.D.答案　C6．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是(　　)A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D．如果

4、两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行答案　B解析　推广到空间以后，对于A、C、D均有可能异面，故选B.7.在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9＝1，则成立的等式是(　　)A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n<18，n∈N*)C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b17－n(n<17，n∈N*)D．b1＋b

5、2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b18－n(n<18，n∈N*)答案　A解析　在等差数列{an}中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1，又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n.若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a17－n.相应地，等比数列{bn}中有：b1

6、b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)．8．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为__________________________．答案　n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)29．在△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想．cosα＝sin∠PCO＝，cosβ＝，cosγ＝.∵VP－ABC＝PA·PB·PC＝(PA·PBcosα＋PB·PCcosβ＋PC·PAcosγ)

7、·h，∴(＋＋)h＝1，即cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.10．观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．答案　12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·解析　观察等式左边的式子，每次增加一项，故第n个等式左边有n项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(－1)n＋1n2.等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1,3,6,10,15,21，….设此数列为{an}，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－

8、a3＝4，a5－a4＝5，…，an－an－1＝n，各式相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，即an＝1＋2＋3＋…＋n＝.所以第n个等式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋