高考物理 电场精讲精练 带电粒子在交变电场中运动模型

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1、带电粒子在交变电场中运动模型[模型构建]　在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场.此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化.常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.[运动特点]　(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).(2)粒子做往返运动(一般分段研究).3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).[处理思路]　(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间

2、上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.例题1　如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：(1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上

3、的何处；(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？解析　(1)电子经加速电场，由动能定理得qU0＝mv2，电子经偏转电场：沿v方向：t＝，沿电场方向：y＝at2，又a＝，故偏转后偏移量y＝··()2，所以y＝由题图知t＝0.06s时刻U偏＝1.8U0所以y＝4.5cm设打在屏上的点距O点距离为Y，满足＝，所以Y＝13.5cm(2)由题知电子偏移量y的最大值为，所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L＝30cm答案　(1)O点上方13.5cm处　(2)30cm例题2．如图甲所示，A和B是真空中、面积很大的平行

4、金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生大量粒子，粒子质量为m、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6m，U0＝1.2×103V，T＝1.2×10－2s，m＝5×10－10kg，q＝1×10－7C．求：(1)在t＝0时刻出发的粒子，会在什么时刻到达

5、哪个极板；(2)在0～范围内，哪段时间内产生的粒子不能到达A板；(3)到达B板的粒子中速度最大为多少．解析：(1)根据题图乙可知，从t＝0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运动，设粒子到达A板的时间为t，并假设在半个周期内到达A板，则有l＝·t2，解得t＝×10－3s＜，故在t＝×10－3s时刻到达A板．(2)在0～范围内，粒子的加速度为a1＝＝2×105m/s2.在～T，粒子的加速度为a2＝＝4×105m/s2.若粒子在0～内加速Δt，再在～T内减速刚好到达A板，则有l＝a1·Δt·Δt，解得Δt＝2×10－3s，所以在－Δt到范围内产生的

6、粒子不能到达A板，即4×10－3～6×10－3s.(3)恰好未撞上A板的粒子，反向加速距离最大，所获得的速度最大，有v＝2a2·2l，解得vm＝400m/s.答案：(1)×10－3s　A板　(2)4×10－3～6×10－3s(3)400m/s过关检测1．如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：(1)交变电压的周期T应满足什么条件？(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？解析：

7、(1)为使粒子仍从b点以速度v0穿出电场，要垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速→减速→反向加速→反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L＝nTv0解得T＝粒子在T内离开中心线的距离为y＝a2又因为a＝，E＝解得y＝由位移的对称性可知，粒子在运动过程中离开中心线的最大距离ym＝2y＝粒子不撞击金属板，应有ym≤d解得T≤2d故n≥，即n取大于等于的整数．所以粒子的周期应满足的条件T＝，其中n取大于等于的整数．(2)粒子进入电场的时刻应满足T，T，T，…即进入电场的时刻与相隔即可，

8、所以时刻t＝＋(x＝0、1、2、3、…)又因为T＝(n＝1、2、3、…)所以t＝[x＝0、1、2、…，n的取