高三数学一轮复习 平面向量1学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习平面向量1学案【学习目标】1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．2．理解向量的几何表示．3．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．预习案【课本导读】1．向量的有关概念：(1)向量的定义：既有又有的量叫做向量．(2)向量的长度：表示的的长度，即的大小叫做的长度或称为的模，的向量叫做零向量，记作0，的向量，叫做单位向量．(3)平行向量：方向或的向量叫做平行向量．规定：

2、0与任何向量平行，平行向量也叫做．(4)相等向量：的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.(5)相反向量：．2．向量运算(1)加减法法则：(2)运算律：a＋b＝，(a＋b)＋c＝．(3)①＋＝，＋＝，－＝，②＋＋…＋An－1An＋＝.③

3、

4、a

5、－

6、b

7、

8、≤

9、a±b

10、≤.(4)实数与向量的积(数乘)①定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，λa与a平行．规定：

11、λa

12、＝，当λ0时，λa的方向与a的方向；当λ0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.②运算律：λ(μa)＝，(λ＋μ)a＝，λ(a＋b)＝

13、.3．向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是.【教材回归】1．(课本习题改编)给出下列命题①零向量没有方向；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑤向量就是有向线段．其中真命题为________．2.(课本习题改编)化简－＋＋的结果为(　　)A.　　　　　　B.C.D.3．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝04.如图所示，向量a－b等于(

14、　　)A．－4e1－2eB．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e25．(2013·陕西)设a，b为向量，则“

15、a·b

16、＝

17、a

18、

19、b

20、”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件探究案例1　判断下列各命题是否正确：(1)单位向量都相等；(2)若

21、a

22、＝

23、b

24、，则a＝b；(3)若A、B、C、D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；(4)若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；(5)两向量a、b相等的充要条件是

25、a

26、＝

27、b

28、且a∥b.思考题

29、1　给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

30、a

31、＝

32、b

33、，则a＝b；③若＝，则ABCD为平行四边形；④在▱ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p.其中不正确的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5例2　如图所示，下列结论不正确的是________（）．①＝a＋b；②＝－a－b；③＝a－b；④＝a＋b.思考题2　(1)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A．(，－)　　　　　B．(，－)C．(－，)D．(－，)(2)(2014·东莞期末)如图所示，已知

34、∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，用和来表示向量，则等于________．例3　若＝＋λ(＋)(λ>0)，则点P的轨迹经过△ABC的(　　)A．重心B．垂心C．外心D．内心思考题3　D，E，F分别是△ABC边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0.例4　设、不共线，求证点P，A，B共线的充要条件是：＝λ＋μ且λ＋μ＝1，λ，μ∈R.思考题4　　(1)如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A.B.C.D.(2)在△ABC中，＝2，＝＋λ，则λ＝________

35、.(3)已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D训练案1．若a＋b＋c＝0，则a、b、c(　　)A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．一定不可能构成三角形C．都是非零向量时能构成三角形D．一定可构成三角形2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是(　　)

36、A．e＝　B．a＝

37、a

38、eC．a＝－

39、a

40、eD．a＝±

41、a

42、e4．已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是(　　)A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－15.如图所示，在△ABC中，E是线段AC的中点，2BD＝DC，BE与AD相交于点F，求证：