八年级数学下册《19.4 逆命题与逆定理》教案 华东师大版

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1、福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《19.4逆命题与逆定理》教案华东师大版教学目的：1。理解互逆命题与互逆定理2．正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题

2、就叫做它的逆命题．命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________；结论为____________________________________．因此它的逆命题为_____________________________________________．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命

3、题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．练习1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2）等边三角形的每个角都等于60°；（3）全等三角形的对应角相等

4、；（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出几对．课堂小结：总结一下你所学过的知识作业：P81。12．等腰三角形的判定教学目的：1。理解并能用等腰三角形的等角对等边2．理解并能用勾股定理的逆定理重点与难点：本节两个定理的应

5、用教学过程：在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法．回忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？如图19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．当时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而得到AB＝AC．为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明．已知：如图19．4．2，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．分

6、析：要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC的平分线AD．证明作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理．我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理．如果三角形的一条边的平

7、方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图19．4．3，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且a2＋b2＝c2．求证：△ABC是直角三角形．分析：首先构造直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a，C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84．课堂练习：1．

8、说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题．2．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．3．三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（１）a=8,b=15,c=17；（２）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=3,c=2.4．给定一个三角形