高中数学 2.1 平面直角坐标系中的基本公式学案 新人教b版必修2

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1、2.1　平面直角坐标系中的基本公式1．理解实数和数轴上的点的对应关系以及实数与位移向量的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义．2．掌握数轴上、平面内两点间的距离公式与中点坐标公式．1．数轴上的基本公式(1)数轴的定义．一条给出了________、________和________的直线叫做数轴，或者说这条直线上建立了________．(2)向量的相关定义．①位移是一个既有大小，又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量．②从点A到点B的向量，记作.点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点，线段

2、AB的长叫做向量的长度，记作

3、

4、.③数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量．④向量的坐标，用AB表示．(3)数轴上的基本公式．①数轴上任意三点A，B，C，则AC＝________；②设OB＝x2，OA＝x1，则AB＝________；③已知数轴上两点A，B，OB＝x2，OA＝x1，则两点A，B的距离公式是d(A，B)＝

5、AB

6、＝________.【做一做1－1】下列说法正确的是(　　)．A．点M(x)位于点N(2x)的左侧B．数轴上等长的向量是相等的向量C．向量在数轴上的坐标AB＝－BAD．数轴是

7、有方向的直线【做一做1－2】若在直线坐标系中，有两点A(6)，B(－9)，且AB＋BC＝2012，则点C的坐标为________．2．平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离公式：d(A，B)＝______________________.(1)当x1≠x2，y1≠y2时，

8、AB

9、2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2实质上就是直角三角形的勾股定理．若AB∥x轴或与x轴重合，则

10、AB

11、＝

12、x2－x1

13、；若AB∥y轴或与y轴重合，则

14、AB

15、＝

16、y2－y

17、1

18、.(2)两点间的距离与两点的顺序无关，即

19、AB

20、＝

21、BA

22、.在直角坐标系中，只要两点位置确定了，即点的坐标定了，则它们之间的距离就可以计算出来．(3)数轴上两点间的距离公式是平面直角坐标系中两点间的距离公式的特殊情况．即当两点在同一坐标轴上时，平面直角坐标系中的两点就转化为数轴上的两点．【做一做2】求下列两点间的距离：(1)A(－1,0)，B(2,3)；(2)A(4,3)，B(7,－1)；(3)A(3,0)，B(0,－4)．3．中点公式(1)直线上的中点公式．已知数轴上两点A(x1)，B(x

23、2)，则线段AB的中点M的坐标为________．设中点M的坐标为x0，则AM＝x0－x1，MB＝x2－x0.又AM＝MB，所以x0－x1＝x2－x0，所以2x0＝x1＋x2，即x0＝.(2)平面内中点公式．已知平面内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)，则x＝__________，y＝__________.(1)平面内中点公式实际上为直线上中点公式的推广．(2)重要结论：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，△ABC的重心坐标为(x0，y0)，则【做一做3

24、】已知点A(－8，－3)与B(5，－3)关于点C对称，则点C的坐标是(　　)．A．B．C．D．1．解析法的应用剖析：解析法是通过建立适当的坐标系，把几何问题转化成代数问题进行解决的解题方法．用解析法解决几何问题的基本步骤如下：(1)选择坐标系：坐标系选择是否恰当，直接关系到以后的论证是否简捷．原则是：选择坐标系要使得问题所涉及的坐标中尽可能多地出现零．为此，常常有以下规律：①将图形一边所在的直线或定直线作为x轴；②若为对称图形则取对称轴为x轴或y轴；③若有直角，则取直角边所在的直线为坐标轴；④可

25、将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点．(2)标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示图形中的等量关系．(3)通过以上两个步骤，把几何问题转化为代数问题来求解．2．教材中的“？”如果数轴上的单位长取作1cm，你能在数轴上标出数0.001，0.0001和对应的点吗？你能说明在数轴上确实存在这些点吗？剖析：不能标出0.001,0.0001和对应的点，因为数轴上的单位长取作1cm，而0.001,0.0001“太小”了，是无理数，因此它们在数轴上不能准确标出．数轴上的点与实数是一一对应的关系，

26、即每给出一个点，一定有唯一的实数与之对应；反过来，每一个实数也有唯一的一个点与之对应，因此0.001，0.0001，确实存在于数轴上．题型一数轴上的坐标运算【例1】求数轴上两点A(m)，B(－m)所对应的向量的数量及长度．分析：利用数轴上向量的数量及长度的公式计算即可．反思：本题要区分好向量的数量与长度的概念，数量公式中两个坐标不能颠倒顺序，但长度公式中可以．题型二判断已知式子表示的几何意义【例2】根据下列条件，在数轴上分别画出点P(x)并说明式子表示的意义．(1)

27、x－2

28、＜1；(2)

29、x－2