2015-2016学年高中数学 1.6三角函数模型的简单应用课时作业 新人教a版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.6三角函数模型的简单应用课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)A.B．50C.D．100[答案]　A2．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝s时，电流强度I为(　　)A．5AB．2.5AC．2AD．－5A[答案]　B[解析]　将t＝代入I＝5sin得I＝2.5A.3．如图，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心时，测得仰角∠

2、BAC＝，测得β＝.若β很小时，可取sinβ≈β，试估算该气球的高BC的值约为(　　)A．70mB．86mC．102mD．118m[答案]　B[解析]　由已知，CD＝3m，β＝.∵＝sinβ＝β＝，∴AC＝×3≈172(m)，∴BC＝ACsin＝86(m)．4．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将处于图中的(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]　D5．据市场调查，某种商品一年内每年出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，

3、φ

4、<)的模型波动(x为月份)，

5、已知3月份达到最高价9千克，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(x－)(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin(x＋)＋7(1≤x≤12，x∈N*)[答案]　A[解析]　由题意，得A＝＝2，b＝7.周期＝2×(7－3)＝8，∴当x＝3时，y＝9，∵2sin(＋φ)＋7＝9.∴sin(＋φ)＝1，π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵

6、φ

7、<，∴φ＝－.∴f(x)＝2si

8、n(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N*)6．(安徽高考)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12][答案]　D[解析]　由已知可得该函数的周期为T＝12，ω＝＝，又当t＝0时，A(，)，∴y＝sin(t＋)，t∈[0,12]，可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12]．二、填空题7．振动量y＝si

9、n(ωx＋φ)(φ<0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．[答案]　3πx－π[解析]　由题φ＝－π，f＝＝＝∴ω＝3π∴y＝sin(3πx－π)．相位是3πx－π.8．(2015·山东临沂高一)某城市一年中12个月的平均气温与月份关系可近似用三角函数y＝a＋Acos[(x－6)](x＝1,2,3，……，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温为________℃.[答案]　20.5三、解答题9．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg

10、和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压和血压计上的读数，并与正常值比较．[解析]　(1)T＝＝＝min.(2)f＝＝80次．(3)p(t)max＝115＋25＝140mmHg，p(t)min＝115－25

11、＝90mmHg.即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值高．10．如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低点处．(1)试确定在时刻t分时P点距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m?[解析]　(1)以中心O为坐标原点建立如图所示的坐标系，设t分时P距地面高度为y，依题意得y＝40sin＋50.(2)令40sin＋50>70，∴sin>，∴2kπ＋

12、<3k＋2.令k＝0得1