大学数学复习大纲及样卷

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1、第一章向量代数与空间解析几何复习重点：1、会计算空间两向量的数量积与向量积。(1)数量积：(2)向量积：2、掌握空间两向量垂直，平行的充要条件：（1）（2）∥或∥3、掌握平面方程的几种形式，会求平面方程：（1）点法式：其中为所求平面上一已知点，为所求平面的法向量。（2）一般式：（3）截距式：其中，分别为平面在三坐标轴上的截距。4、掌握直线方程的几种形式，会求直线方程。（1）标准式（点向式）：其中，为所求直线上的一已知点，为直线的方向向量。（2）一般式：-69-（2）参数式：5、了解平面与平面、直线与直线特别是平面与

2、直线的位置关系及其与法向量、方向向量的关系。平面：∥∥直线:∥∥平面与直线L：L∥()L∥()L在上6、了解几种二次曲面的方程，会作其草图。（1）椭球面：（当a=b=c时为球面）（2）圆锥面：（3）柱面：圆柱面；椭圆柱面，抛物柱面。（4）旋转曲面：主要是旋转抛物面及7、掌握下列基本概念：向量坐标、两点间距离、方向角、方向余弦、单位向量、向量的模、投影、方向向量、法向量等。-69-综合练习一、单选题1、向量（）是单位向量。A、{1，1，1}B、C、{0，-1，0}D、2、同时垂直于向量和z轴的单位向量是（）。A、B、

3、C、{1，2，0}D、{1，-2，0}3、向量的模=4，方向角的方向余弦分别为，r为锐角，则=（）。A、B、C、D、4、平面在三个坐标轴的截距分别为（）。A、3，2，1B、2，3，6C、2，3，1D、2，3，35、平面与z轴的位置关系是（）。A、垂直B、平行C、相交D、平面过z轴6、直线与平面的位置关系是()。A、垂直B、平行C、斜交D、包含于平面中7、设向量的夹角为，则上的投影为（）。A、B、C、D、8、下列曲面方程表示旋转抛物面的是（）。A、B、C、D、-69-9、方程表示（）。A、旋转抛物面B、双曲线C、圆锥

4、面D、抛物柱面10、曲面在平面x=4上的截痕表示曲线（）。A、圆B、椭圆C、抛物线D、双曲线二、填空题1、空间点（1，-1，2）关于平面的对称点坐标为_________，关于轴的对称点坐标为____________。2、向量的模为____________。3、已知单位向量，则=____________。4、已知向量，，且∥，则=_____，=_______。5、已知向量，，且，则c=________。6、直线的方向向量为__________。7、平面的法向量为=___________。8、直线的标准方程为_____

5、_______。9、曲线绕y轴旋转所得曲面方程为__________。10、曲面在平面y=4上的截痕为_________。三、计算题1、已知向量，求。-69-1、求同时垂直于向量的单位向量。2、求以向量为邻边的平行四边形的对角线长及面积。3、求平面方程：（1）、过点（1，2，1）且垂直于平面x+y=0和5y+z=0。（2）、过点（3，1，-2）且通过直线。-69-（3）、过原点及点（6，3，2），且与平面5x+4y-3z=8垂直。1、求直线方程：（1）、过点（-1，2，1），且与直线平行。（2）、过点（1，0，-1

6、）且与平面2x-y=3垂直。（3）、过点M（2，5，3）且与直线垂直相交。-69-第二章函数、极限与连续性复习重点：1、会求一元、二元函数的定义域，了解函数相等是指其定义域和对应关系都相同。2、会判断一元函数的奇偶性，了解其图形的对称性。（1）、若D关于原点对称，且，则称f(x)为奇函数，其图形关于原点对称。（2）、若D关于原点对称，且，则称f(x)为偶函数，其图形关于y轴对称。3、熟练掌握极限的计算方法。（1）、利用极限的四则运算法则（见书P.57）。（2）、利用函数的连续性：。（3）、将“”型未定型经恒等变形（

7、分解因式、有理化分子（母）、三角恒等变形等）后约去零因子而转化为非未定型。（4）、将“”型未定型转化为非未定型，特别的有（5）、“”型未定型用通分或有理化的方法化为“”型或“”型。“”型未定型转化为型或型。（6）、利用两个重要极限及其一般形式：，-69-，，（7）、利用等价无穷小量代换（必须是因子代换）。常用的有：当时，，，，（8）、利用罗必塔法则（第四章）。4、熟练掌握函数在一点连续的定义：或掌握分段函数在其分段点处连续性的判断方法：考查分段点左、右极限情况，根据定义作出判断。5、会求函数的间断点，并进行分类。1

8、、了解闭区间上连续函数的性质。综合练习一、单项选择题1、若（常数），则f(x)在点处（）。A、有定义，且=AB、没有定义C、有定义，且可为任意值D、可以有定义，也可以没有定义2、若，又，则当时，是（）。A、有界变量B、无穷小量C、无穷大量D、常量3、当（）时，为无穷大量。A、1B、0C、D、4、下列极限计算正确的是（）。-69-A、B、C、D、5、=（）。A