函数的单调性(16)

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1、函数的单调性永春华侨中学李志坚教学目标：1.知识目标：理解函数单调性的概念；2.能力目标：（1）.能由函数图象判断某些函数的单调性；（2）.通过模仿学会证明函数单调性的方法；（3）.培养学生观察、比较、分析的能力；掌握数形结合的方法.3.德育目标：熟悉从感性认识到理性认识，从抽象到具体的研究问题的方法。教学重点：函数单调性的概念与判断教学难点：利用概念证明或判断函数的单调性教学用具：多媒体、实物投影仪教学过程：一.问题情境：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降。1.观察下列图表，体会图形上升或下降

2、的变化在实际生活中作用：洞庭湖沿不同观测站1954年洪水过程图春兰股份线性图在哪些时段内气温是升高的？2.很多函数也具有类似性质。如（电脑给出图象）：y=3x+2y=(x>0)这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（电脑给出课题）二.学生活动问题1：观察下列函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？函数y=x2、y=x3的图象（电脑给出）yyOxOx这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势，在某些区间上呈现下降趋势。问题2：你能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势”吗？三.建构数学：问题3：如何用数学语言来准确地表述这种y值

3、随着x的值增大而增大（减小）呢？进而抽象出单调性的定义（电脑给出）：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说在这个区间I上是减函数。I称为y=f(x)的单调减区间。如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.问题4：由函数单调性定义，你发现哪

4、些特点？（1）自变量属于定义域（2）自变量的任意性（3）x1、x2的大小与f(x1)、f(x2)的大小要对应.为了让学生更直观地看出单调函数定义的内涵，用电脑演示动画。演示：在函数y=x2、y=x3的图象上，当x增大时，y的值的变化情况。问题5：观察下列函数的图象，指出函数的单调区间，并指出函数在此区间上的单调性。的图象学生比较陌生，所以当堂用《几何画板》画出，并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程。从上述过程中概括出函数的单调性单调区间的概念：如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性。这一区间叫做的单调区间。学生阅

5、读书上例1，回答该函数的单调区间。思考：该函数在其定义域上有单调性吗？要了解函数在某些区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据单调函数的定义进行证明。阅读书上例2、例3，然后与学生一起总结出解题步骤（电脑给出）：（1）取值（2）作差变形（因式分解、配方、有理化等方法）（3）定号（4）判断分析各个步骤的含义，利用这个结论学生练习(用电脑给出)：问题5。1xy-1-23-5-5O12345-2-3-42-1-5-4-3-2-1012345四.数学应用：例1、画出下列函数的图象，并写出单调区间：(学生自己作图后

6、，再电脑给出)（1）y=－x2+2(2)y=(x0)问题6：函数f(x)=在其定义域上有单调性吗？为什么？（电脑演示）要了解函数在某些区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它要根据单调函数的定义进行证明。例2：求证：函数f(x)=3x+2在R上是增函数.例3：求证：函数f(x)=－－1在区间(－,0)上是单调增函数.（要求学生在模仿证明中进一步理解函数单调性定义中“任意”的意义）与学生一起总结出证明函数单调性的解题步骤（电脑给出）：（1）取值（2）作差变形（3）定号（4）判断分析各个步骤的含义，利用这个结论，学生

7、练习（电脑给出）.五.练习：P371、3、4六.回顾小结：本节课主要学习了函数的单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性。七.作业：习题2.1（3）：1、2、4、7.【随堂测试】1.已知函数y=f(x)的图象，根据图象写出函数的单调区间：yyabOcdxOx2.下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是（）A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=D.y=x2+2x+13.(1)若函数y=kx+2在R上为增函数，则k的范围是；(2)若函数y=x2—mx+5在（—，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则m=。4.画出函数y=+2x的图象，求函数的单调增

8、区间，并证明。【函数单调性内容分析及设计说明】：课标要求：通过已学过的函数特别是二次函数，理解