北京市海淀区2012-2013学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、2012-2013学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=（　　）　A．B．C．D．1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin30°，再求出30°的正弦值即可．解答：解：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30

2、°=故选：A．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，解题时要注意公式的形式．　2．（4分）数列{an}中，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），那么a8的值是（　　）　A．﹣14B．15C．﹣15D．17考点：等差数列．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得出an+1﹣an=2，从而判断数列是以等差为2，首项为1的等差数列，进而求出通项公式，从而求解．解答：解：∵数列{an}中，a1=1，an+1=an+2，∴an+1﹣an=2，∴数列是以等差为2，首项为1的等差数列∴an=1+2（n﹣

3、1）=2n﹣1∴a8=2×8﹣1=15，故选B点评：本题考查了等差数列的通项公式，由an+1﹣an=2，判断数列是以等差为2，首项为1的等差数列，是解题的关键．属于基础题．　3．（4分）等比数列{an}中，a3=﹣1，那么a1a2a3a4a5的值是（　　）　A．﹣4B．﹣5C．﹣1D．1考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，可得a1a2a3a4a5=a35．解答：解：在等比数列{an}中，若m，n，

4、p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq．所以根据等比数列的性质可得：a1a2a3a4a5=a35=﹣1．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的性质，即在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq．　4．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则∠A的大小是（　　）　A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利

5、用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：已知等式变形得：a2﹣b2+2bc﹣c2=bc，即b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形的内角，∴A=．故选C点评：此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．　5．（4分）在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）　A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，利用sin（A+B）=sinC，

6、再利用两角和的正弦展开，合并整理即可判断△ABC的形状．解答：解：∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，∴cosAsinB=0，又sinB≠0，∴cosA=0，∴在△ABC中，A为直角．∴△ABC为直角三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，考查用两角和的正弦与诱导公式的应用，属于中档题．　6．（4分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S9＜0，S11＞0，那么下列结论正确的是（　　）　A．S9+

7、S10＜0　B．S10+S11＞0　C．数列{an}是递增数列，且前9项的和最小　D．数列{an}是递增数列，且前5项的和最小考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式可得a5＜0，且a6＞0，从而得出结论．解答：解：由S9==9a5＜0，可得a5＜0．再由S11==9a6＞0，可得a6＞0．故此等差数列是递增的等差数列，前5项为负数，从第6项开始为正数，故前5项的和最小，故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公

8、式的应用，属于中档题．　7．（4分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，某课外小组的同学在岸边选取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B两点间的距离是（　　）　A．mB．mC．100mD．100m考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：在△ACD中，计算AC，在△BCD中，求BC，在△ABC中，利用勾股定理，即可求得结论．解答：解：∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=