高中数学 1.1《算法的含义》教案6 苏教版必修3

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1、算法的含义教学目标：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。教学重点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义．教学难点：算法概念以及用自然语言描述算法．课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境请大家研究解决下面的一个问题问题1．写出你在家里烧开水的过程.一般地，第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.问题2．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过

2、河去？请写出一个渡河方案。（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）S1两个小孩同船过河去；S2一个小孩划船回来；S3一个大人划船过河去；S4对岸的小孩划船回来；S5两个小孩同船渡过河去；S6一个小孩划船回来；S7余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；S8两个小孩再同时划船渡过河去。二、活动尝试广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。做任何事情都有一定的步骤。例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法。从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。三、师生探究例

3、1：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果.算法3按照累积相加的程序进行第一步：让S=0，I=1第二步：将S+I的值赋给S，I的值增加1第三步：如果I比5大,则输出S,否则转第二步.（说明算法不唯一）例2：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）

4、（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）四、数学理论通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.问题：我们要解决解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的要求？（1）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊

5、的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。（2）算法的五个特征①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。⑤

6、普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。五、巩固运用例3：写出求1×2×3×4×5的算法。步骤1：先求1×2，得到结果2；步骤2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6；步骤3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24；步骤4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。例4：写出一个求整数a、b、c最大值的算法解：S1先假定序列中的第一个数为"最大值"。S2将序列中的下一个整数值与"最大值"比较，如果大于"最大值"，这时就假定这个数为"最大值"。S3如果序列中还有其它

7、整数，重复S2。S4直到序列中没有可比的数为止，这时假定的"最大值"就是序列的最大值。即S1max=a。S2如果b>max，则max=b。S3如果c>max，则max=c。S4max就是a、b、c的最大值。六、回顾反思1、算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。2、算法的五大特征：⑴逻辑性：算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有

8、确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。⑵概括性：算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。⑶有限性：一个算法必须保证执行有限步后结束⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的