2014高中数学 1-1-3-1 交集　并集能力强化提升 新人教a版必修1

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1、【成才之路】2014高中数学1-1-3-1交集　并集能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．(2012～2013邢台一中月考试题)给出命题：①邢台一中高一年级全体好学生构成一个集合．②{a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个相同的集合．③A＝{1,2,3}　B＝{3,4}则A∪B＝{1,2,3,3,4}．④0∈∅.其中正确命题的个数为(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个[答案]　C[解析]　对于①由于好没有明确标准数不能形成集合，对于②正确．对于③A∪B中元素应具有互异性即A∪B＝{1,2,3,4}．对于④，∅没有元素，因此选C.2．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，

2、则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　①不正确，②③④正确，故选C.3．(2012～2013学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　　)A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}[答案]　D[解析]　A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.4．(2012～2013河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x

3、－3＜x

4、≤5}，N＝{x

5、x＜－5或x＞5}则M∪N＝(　　)A．{x

6、－3＜x＜5}B．{x

7、－5＜x＜5}C．{x

8、x＜－5或x＞－3}D．{x

9、x＜－3或x＞5}[答案]　C[解析]　在数轴上表示集合M、N则A∪B＝{x

10、x＜－5或x＞－3}}，故选C.5．设集合A＝{x

11、－1≤x＜2}，B＝{x

12、x>a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)A．a＜2B．a＞－2C．a＞－1D．－1＜a≤2[答案]　A[解析]　由A∩B≠∅知a<2，故选A.6．(2012－2013·南安高一检测)方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q

13、等于(　　)A．21B．8C．6D．7[答案]　A[解析]　将x＝2分别代入两个方程求得p＝5，q＝16，∴p＋q＝21，故选A.7．(2012～2013学年度河北衡水中学高一年级质量调研)已知M＝{x

14、y＝x2＋1}，N＝{y

15、y＝x2＋1}，则M∩N＝(　　)A．∅B．MC．ND．R[答案]　C[解析]　∵M＝{x

16、y＝x2＋1}＝{x

17、x∈R}，N＝{y

18、y＝x2＋1}＝{y

19、y≥1}，∴M∩N＝{y≥1}＝N.故选C.[点评]　对于描述法表示的集合一定要注意代元素，集合M是x的取值集合而N是y的取法集合．8．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立

20、元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝(　　)A．{0,1,3,4}B．{1,4}C．{1,3}D．{0,3}[答案]　D[解析]　由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题9．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.[答案]　0,1或－2[解析]　由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.10．已知A＝{x

21、x

22、是锐角三角形}，B＝{x

23、x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]　∅　{x

24、x是斜三角形}11．设A＝{x

25、1≤x≤3}，B＝{x

26、x<0或x≥2}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]　{x

27、2≤x≤3}　{x

28、x<0或x≥1}12．(胶州三中2012～2013高一期末)设A＝{x

29、x2－px＋15＝0}，B＝{x

30、x2＋qx＋r＝0}且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，则p＝______；q＝______；r＝______.[答案]　8　－5　6[分析]　抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方

31、程的解集．从A∩B入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解．[解析]　∵A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B，∴，由(1)得p＝8，∴A＝{x

32、x2－8x＋15＝0}＝{3,5}又A∪B＝{2,3,5}，∴2∈B，∴4＋2q＋r＝0　(3)由(2)(3)得q＝－5，r＝6.经检验符合题意．三、解答题13．已知集合A＝{x

33、x－2＞3}，B＝{x

34、2x－3＞3x－a}，求A∪B.[解题提示]　欲求A∪B，只需将A，B用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集