2014届高三数学一轮 2.6 对数与对数函数课时检测 理 （含解析）北师大版

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1、2.6对数与对数函数一、选择题1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是(　　)．A．y＝2

2、x

3、B．y＝lg(x＋)C．y＝2x＋2－xD．y＝lg解析　依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．答案　D2．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b1，b＝0＝1，c＝

4、log30.4<0，故c

5、＞b.答案：　B5．函数y＝的定义域是(　　)A．{x

6、0＜x＜2}B．{x

7、0＜x＜1或1＜x＜2}C．{x

8、0＜x≤2}D．{x

9、0＜x＜1或1＜x≤2}解析：　要使函数有意义只需要解得0＜x＜1或1＜x≤2，∴定义域为{x

10、0＜x＜1或1＜x≤2}．答案：　D6．已知函数f(x)＝

11、lgx

12、.若0

13、b，则lga＋lgb＝0，ab＝1，因此a＋2b＝a＋，由对勾函数知y＝x＋在(0,1)单调递减，得a＋2b>3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．答案　C7.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是(　　)解析：由f(x)＝loga(x＋b)的图像可知0

14、．设g(x)＝则g＝________.解析：　g＝ln＜0，∴g＝g＝eln＝.答案：　10．已知集合A＝{x

15、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析　∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A⊆B，∴a＞4，∴c＝4.答案　411．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析　设g(x)＝3x2－ax＋5，由已知解得－8≤a≤－6.答案　[－8，－6]12

16、．已知函数　f(x)＝　，则使函数　f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1>1⇒x＋1>0，∴－10时，log2x>1⇒x>2，∴x>2.综上所述：－12.答案：－12三、解答题13．求值＋lg.解析：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.14．已知函数　f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x－a)，若函数　f(x)与g(x)的图象有且只

17、有一个公共点，求实数a的取值范围．解析：(1)∵函数　f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴　f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4()－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－(2)g(x)＝log4(a·2x－a)，函数　f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程　f(x)＝g(x)只有一个解由已知得log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)∴log4＝log4(a·2x－a)方程等价

18、于设2x＝t(t>0)，则(a－1)t2－at－1＝0有一解若a－1>0，设h(x)＝(a－1)t2－at－1，∵h(0)＝－1<0，∴恰好有一正解∴a>1满足题意若a－1＝0，即a＝1时，不满足题意若a－1<0，即a<1时，由△＝(－a)2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝当a＝－3时，t＝满足题意当a＝时，t＝－2(舍去)综上所述实数a的取值范围是{a

19、a>1或a＝－3}．15．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．解