九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1《锐角三角函数》教案 （新版）北师大版

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1、《锐角三角函数》锐角三角函数是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第一章第一节内容，本章主要研究直角三角形的边角关系；本节要求经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。；所以本节的重点是理解tanA的数学含义和公式。【知识与能力目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。【过程与方法目标】1.经

2、历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力。3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。【情感态度价值观目标】1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。【教学重点】理解tanA的数学含义和公式。【教学难点】现实情境中理解tanA的数学含义，以及公式的应用。课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程第一课时创设情境引入课题[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求

3、出其他的边和角吗?从而引出课题在活动1中教师应重点关注:(1)学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。(2)学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。通过熟悉的物体（梯子），不仅让学生感受到生活中数学无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。定义在在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边从而引出正切的定义利用这个梯子模型引入，可以帮助学生直观理解正

4、切的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。[活动3]判断对错:图1，(1)tanA=BC/AC（）tanA=AC/BC（）图1图2，tanA=0.7m()tanA=0.7()图2注意：1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比。3.tanA不表示“tan”乘以“A”。4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的

5、正切。5．tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。通过这组练习，既复习了正切的定义，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角函数埋下了伏笔。板书设计：§1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.2.正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝.注：(1)tanA的值越大.梯子越陡.(2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.（3）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正

6、切，记号里习惯省去角的符号“∠”。　3.例题讲解(略)4.随堂练习5.课时小结第二课时Ⅰ.创设情境，提出问题，引入新课[师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切。现在我们提出两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系?Ⅱ.讲授新课1.正弦、余弦及三角函数的定义多媒体演示如下内容：想一想：如

7、图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)有什么关系?呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请同学们讨论后回答。[生]∵A1C1⊥BC1，A2C2⊥BC2，∴A1C1//A2C2。∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2。(相似三角形对应边成比例)。由于A2是梯子A1B上的任意—点，所以，如果改变A2在梯子A1B上的位置，上述结论仍成立。由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜