（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十一）双曲线 文

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1、课时达标检测（四十一）双曲线[小题对点练——点点落实]对点练(一)　双曲线的定义和标准方程1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：选D　由0

2、为－x2＝－3，即－＝1.3．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使＝e，则·的值为(　　)A．3B．2C．－3D．－2解析：选B　由题意得，在△PF1F2中，由正弦定理得，＝＝e＝2，又因为

3、PF1

4、－

5、PF2

6、＝2，结合这两个条件得，

7、PF1

8、＝4，

9、PF2

10、＝2，由余弦定理可得cos∠F1F2P＝，则·＝2，故选B.4．(2018·河南新乡模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且

11、

12、＝4，则双曲线C的方程为(　　)

13、A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D　不妨设B(0，b)，由＝2，F(c,0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－＝1，即·＝，∴＝，①又

14、

15、＝＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，∴双曲线C的方程为－＝1，故选D.5．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则

16、BF2

17、＋

18、AF2

19、的最小值为(　　)A.B．11C．12D．16解析：选B　由题意，得所以

20、BF2

21、＋

22、AF2

23、＝8＋

24、AF1

25、＋

26、BF1

27、＝8＋

28、AB

29、，显然，当AB垂直于x轴时其长度最短

30、，

31、AB

32、min＝2·＝3，故(

33、BF2

34、＋

35、AF2

36、)min＝11.6．(2018·河北武邑中学月考)实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为____________________．解析：2a＝2,2b＝4.当焦点在x轴时，双曲线的标准方程为x2－＝1；当焦点在y轴时，双曲线的标准方程为y2－＝1.答案：x2－＝1或y2－＝17．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若

37、AF2

38、＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．解析：由题意可得

39、AF2

40、＝2，

41、

42、AF1

43、＝4，则

44、AB

45、＝

46、AF2

47、＋

48、BF2

49、＝2＋

50、BF2

51、＝

52、BF1

53、.又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则

54、AB

55、＝

56、BF1

57、＝2，所以其面积为×2×2＝4.答案：4对点练(二)　双曲线的几何性质1．(2018·广州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　依题意知＝2，∴双曲线C的离心率e＝＝＝＝.故选B.2．(2018·安徽黄山模拟)若圆(x－3)2＋y2＝1上只有一点到双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离

58、为1，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　不妨取渐近线为bx＋ay＝0，由题意得圆心到渐近线bx＋ay＝0的距离d＝＝2，化简得b＝c，∴b2＝c2，∴c2＝a2，∴e＝＝，故选A.3．(2018·湖北四地七校联考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　设虚轴的一个端点为B，则S△F1BF2＝b×2c＝a×，即b×2c＝a×，∴4c2(c2－a2)＝a2(－a2＋2c2)，∴4e4－6e

59、2＋1＝0，解得e2＝，∴e＝(舍负)．故选D.4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)A．±B．±C．±1D．±解析：选C　由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C.∵A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b.∵渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.5．(2018·江西五市部分学校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为(1,0)，若双曲线上存在点P，使得P到y轴与到x轴的距离的

60、比值为2，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选D　法一：由双曲线的焦点为(1,