高中数学 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式课后训练 新人教b版必修4

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1、倍角公式1．(2012·广东揭阳测试)已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为(　　)A．B．C．D．2．当cos2α＝时，sin4α＋cos4α的值是(　　)A．1B．C．D．3．若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是(　　)A．B．C．D．4．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为(　　)A．B．C．D．25．已知，则________.6．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝________.7．已知，则3cos2θ＋sin2θ＝________.8．在△ABC中，，tanB＝2，求tan(2A＋2B)的值．9

2、．(2012·福建三明联考)已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得出？参考答案1．解析：依题意知，从而tan2α＝＝，故选C．答案：C2．解析：由cos2α＝，得sin22α＝.所以sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－sin22α＝.答案：C3．解析：由已知cos2x－sin2x＜0，∴cos2x＜0，于是2kπ＋＜2x＜2kπ＋(k∈Z)．∴kπ＋＜x＜kπ＋(k∈Z)．答案：D4．解析：y＝2sinx(sinx

3、＋cosx)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＋1＝＋1，所以y的最大值为.答案：A5．解析：＝－cos2α＝2sin2α－1＝.答案：6．解析：由sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，即1－sin22θ＝，解得sin22θ＝，所以sin2θ＝.又θ为第三象限角，故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，所以4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π(k∈Z)，即2(2k＋1)π＜2θ＜2(2k＋1)π＋π(k∈Z)，所以sin2θ＞0，故sin2θ＝.答案：7．解析：由，得2sinθ＋

4、cosθ＝－5sinθ＋15cosθ，∴7sinθ＝14cosθ.∴tanθ＝2.∴3cos2θ＋sin2θ＝3(cos2θ－sin2θ)＋2sinθcosθ＝＋＝3·＋＝＝－1.答案：－18．解：解法一：在△ABC中，由cosA＝得0＜A＜，则sinA＝＝＝.∴tanA＝.∴tan2A＝.又tanB＝2，∴tan2B＝.于是，tan(2A＋2B)＝＝.解法二：由解法一可知.∴tan(A＋B)＝＝，∴tan(2A＋2B)＝.9．解：(1)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋＝.∴函数f(x)的最小正周期为π；由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(

5、k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)∵f(x)＝＝，∴先把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，再把所得的图象向上平移个单位长度即得到函数f(x)的图象．