资源描述：
《高中数学 2.2 直线的方程 2.2.4 点到直线的距离优化训练 新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.4点到直线的距离5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是()A.B.C.D.解析：本题考查点到直线的距离公式.由点到直线的距离公式可得.答案：C2.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O为坐标原点，则O点到P点的最小值为()A.B.C.D.2解析：OP的最小值即为O到直线x+y-4=0的距离d=.答案：B3.直线2x-y-1=0与直线6x-3y+10=0的距离是______________.解析：方法一:在2x-y-1=0上取x=0,则y=-1,即(0
2、,-1)为直线上一点.由点到直线的距离公式得到d=.方法二：直线2x-y-1=0可化为：6x-3y-3=0,则d=.答案：10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有()A.3条B.2条C.1条D.0条解析：①直线的斜率存在为k，设直线方程为y-3=k(x-1)，由d==1，得k=；②直线的斜率不存在，直线为x=1,所以符合条件的直线共有两条.答案：B2.已知x、y满足3x+4y-10=0，则x2+y2的最小值为()A.2B.4C.0D.1解析：x2+y2视为原点
3、到直线上的点P(x,y)的距离的平方，所以x2+y2最小值为原点到直线3x+4y-10=0的距离的平方.因为d==2，所以最小值为4.答案：B3.与两平行直线：l1：3x-y+9=0,l2：3x-y-3=0等距离的直线方程为_____________.解析：到两平行直线的距离相等，说明该直线也与这两条直线平行，所以可设直线方程为3x-y+C=0.由两平行线间距离d=,可得
4、9-C
5、=
6、C+3
7、，解得C=3.∴所求直线方程为3x-y+3=0.答案：3x-y+3=04.已知直线l过点(0，1)，且点(1，-
8、3)到l的距离为,求直线l的方程，并求出坐标原点到l的距离.解:显然当l的斜率不存在时不合题意.故设直线l的方程为y-1=k(x-0)，即kx-y+1=0.由题意,d=,整理得7k2-16k-23=0,解得k=-1或k=.∴直线方程为x+y-1=0或23x-7y+7=0.坐标原点到直线的距离d1=,d2=.5.求下列直线方程：(1)与直线l：3x-4y-20=0平行且距离为3的直线；(2)已知直线l1：2x+y-6=0和点A(1,-1)，过点A作直线l与已知直线l1相交于B点，且d(A,B)=5，求直线
9、l的方程.解：(1)设所求直线方程为3x-4y+C=0(C∈R),由题设=3,解得C=-35或C=-5.故所求直线方程为3x-4y-35=0或3x-4y-5=0.(2)①当斜率不存在时，过点A(1，-1)与y轴平行的直线为x=1，解方程组求得B点坐标为(1,4)，此时d(A,B)=5,符合要求，此时所求直线方程为x-1=0.②当斜率存在时，设直线l方程为y+1=k(x-1),解方程组(k≠-2，否则与已知直线平行)由已知(-1)2+(+1)2=52,解得k=,∴y+1=(x-1),即3x+4y+1=0.
10、综上,可知直线l的方程为x-1=0或3x+4y+1=0.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.直线x-y-2=0与直线x-y+1=0的距离是()A.B.C.D.解析：在直线上取点,比如(1,-1),再应用点到直线的距离公式,则有d=.答案：D2.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，那么它们之间的距离是()A.4B.C.D.解析：先由两直线平行求出m的值,再在其中一直线上任取一点计算点到直线的距离,或者直接利用平行线间的距离公式.方法一:因为两直线平行,所以3m=12，即m=4，在
11、3x+2y-3=0上可任取一点(0,),则(0,)到直线6x+4y+1=0的距离d=.方法二:因为两直线平行,所以3m=12，即m=4，6x+my+1=0可化为3x+2y+=0,由两平行直线的距离公式得d=.答案：D3.到两条直线3x-4y+5=0和5x-12y+13=0距离相等的点P(x,y)的坐标，必满足方程()A.x-4y+4=0B.7x+4y=0C.x-4y+4=0或4x-8y+9=0D.7x+4y=0或32x+56y+65=0解析：设所求点为P(x,y)，则.答案：D4.已知点P(a,b)是第
12、二象限的点，那么它到直线x-y=0的距离是()A.(a-b)B.b-aC.(b-a)D.解析：∵P(a,b)是第二象限点,∴a＜0,b＞0.∴a-b＜0.点P到直线x-y=0的距离d=(b-a).答案：C5.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a等于()A.B.C.D.解析：考查点到直线的距离公式及运算能力.由点到直线的距离公式,得=1,∴
13、a+1
14、=.∴a=±-1.又a＞0,∴a=-1.答案：C6.(经典回放)
