高中数学 几何概型教案 新人教a版必修3(2)

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1、湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修三33几何概型教案课时安排1课时从容说课在近年高考题中,几何概型难度要求并不高,通常以填空或选择题的形式出现..处理几何概型问题不仅要明确概念,掌握公式,更主要的是及时把问题转化为相应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率.因此，正确选择恰当的几何概型决定了问题解决的成败,拿到一道概率题时，先要分析该题是几何概型还是古典概型。如果是几何概型，解决几何概型的关键是根据题意，弄清题目中的测度是长度、面积还是体积，有时甚至是角度。课题：第5讲几何概型教学目标：一、知识与技能1.理解几何概型的概念，掌

2、握几何概型的计算公式；2.正确将几何概型问题转化为相应的几何图形，用图形的几何度量进行解决问题。二、过程与方法1.通过对几何概型四个测度的探究，培养学生的观察力及归纳推理能力；2.通过对长度型与角度型，面积型和体积型的区分，培养学生思维的深刻性和灵活性。三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。教学重点：理解几何概型的概念，掌握其计算公式；区分几何概型的四种测度，能够准确解决几何概型问题是教学重点。教学难点：区分几何概型的四种测度，特别是是长度和角度的区别是教学难点。教学方法

3、：合作探究、引导式作业布置：1、在等腰直角三角形中，在斜边AB上任取一点M，求AM＜AC的概率。2、在等腰直角中，过点C作一条射线CM，交AB于M点，求AM＜AC的概率。教具准备：多媒体课件课后小结：通过本节课的学习，学生理解几何概型的概念，掌握其计算公式；区分几何概型的四种测度，准确解决几何概型问题。教学过程一、导入新课前面我们学习了古典概型，今天我们来学习几何概型。屏幕显示：2012年湖南高考题。二、讲授新课自主学习1、整理第174至第175页；2、思考哪些题自己会做，还有哪些疑惑？学生展示1．(2013·漳州一模)在区间[20,80]内

4、随机任取一实数a，则实数a属于区间[50,75]的概率是()．1357A.4B.4C.12D.122．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()．1234A.5B.5C.5D.50≤x≤2，3．(2012·北京)设不等式组0≤y≤2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()．ππ－2π4－πA.4B.2C.6D.44．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()．1111

5、A.4B.5C.6D.75.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆2子，它落在阴影区域内的概率为3，则阴影区域的面积为________．合作探究1、长度型【例1】►(1)已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为________．2、角度型(2)如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．分析：解题的关键是确定构成事

6、件的区域．(1)测度是“长度”；(2)测度是“角度”．解析(1)由题意可知，三角形的边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公244式可得所求概率为30＝5.(2)因为在∠DAB内任作射线AP，则等可能基本事件为“∠DAB内作射线AP”，所以它的所有等可能事件所在的区域H是∠DAB，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在∠CAB内，∠CAB30°1区域h为∠CAB，所以射线AP与线段BC有公共点的概率为∠DAB＝90°＝3.41答案(1

7、)5(2)3思考：(2)题改为，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在BC边上取点P，使得PC>PB的概率为________．方法小结：当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段．巩固提高1(1)有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于8米的概率为________．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的概率________

8、．3、面积型【例2】►(1)(2013·潍坊联考)花园小区内有一块三边长分别是5m、5m、6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指