（新课标版）备战2018高考高考数学二轮复习 专题1.2 函数与导数测试卷 文

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1、专题1.2函数与导数（一）选择题（12*5=60分）1．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义,有,解得且,选C．2．【山东省枣庄市2018届一调】函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B3．过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因,故切线的斜率,故所求直线的斜率,方程为,即．故应选B．4．已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D5．【2018届内蒙古包钢月考】若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为

2、A.(1,+∞)B.(4,8)C.[4,8)D.(1,8)【答案】C【解析】因为f(x)是R上的单调递增函数,所以解得4≤a<8,故选：C.6．已知函数，，对，，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，解得，，令，，导函数为增函数，且，所以函数在递减，递增，最小值为．7．【陕西省宝鸡市2018届期中联考】已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B8．函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过

3、.由于为增函数，故.9．已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．0B．2C．4D．8【答案】C10．已知函数（）图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）A．B．C．和D．【答案】C【解析】因为函数上任一点的切线方程为，即函数在任一点的切线斜率为,即知任一点的导数为.由,得或,即函数的单调递减区间是和.故选C.11．设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，令，，故当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数；故；则实数的最小值为故选C．12．若对，不等式，恒成立，则实数的最大值是（）A

4、．B．C.D．【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13．【江苏省丹阳高级中学2018届期中】已知函数与的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（-1，-1），D（0，-1）五个点．则满足题意的函数的一个解析式为____．【答案】（）【解析】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意,f(x)与g(x)的图象关于原点对称，所以f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为：OC和A

5、B ，CD和OB ，且OC的方程为：y=x(−1

6、已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（I）当时，，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（II）当时，若不等式恒成立，易知若，则恒成立，在R上单调递增；又，所以当时，，符合题意.若，由，解得，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，，不符合题意.综上，实数的取值范围是18．已知函数（）．（1）若函数的最大值为，，试比较与的大小；（2）若不等式与在上均恒成立，求实数的取值范围．19．已知函数（）.（1

7、）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）若函数有两个零点，，试判断的符号，并证明.【解析】（1），又∵.所以.（2）函数的定义域是.若，则.令，则.又据题设分析知，∴，.又有两个零点，且都大于0，∴，不成立.据题设知不妨设，，.所以.所以.又,所以.引入（）,则.所以在上单调递减.而,所以当时,.易知,,所以当时,;当时,.20．【江苏省启东中学2018届第二次月考】已知函数，.(1)若曲线的一条切线经过点，求这条切线的方程.(2)若关于的方程有两个不相等的实数根x1，x2。①求实数a的取值范围；②证明：.（iii）当时，由得，若，，所以在上至多有一个

8、零点.若，则，当时，，即在上单调递减．又，所以在上至多有一个零点.当时，在上单调递增，在上为减