高中数学 2.1.1.1指数与指数幂的运算(2)导学案 新人教a版必修1

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1、四川省古蔺县中学高中数学必修一2.1.1.1指数与指数幂的运算(1)导学案一、教学目标1.理解n次方根与根式的概念；理解分数指数幂的概念2.正确运用根式运算性质化简、求值；掌握分数指数幂和根式之间的互化；分数指数幂的运算性质。3.分类讨论思想，观察分析、抽象概括等的能力。二、重难点1.根式概念的理解与分数指数幂的理解；2.运用根式与分数指数幂的运算性质。三、课时学法指导（学习方法）从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，有理指数幂的运算性质。四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评：学科组长评

2、价：.1.任务布置：（1）阅读教材P47—51完成大聚焦课堂P23—24内容；（2）思考：①什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？你能由具体的例子推导的次方根吗？②类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念。③类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？（3）回顾初中时的整数指数幂及运算性质是：（4）观察教材P50分数指数幂下具体式子，并总结分数指数幂规律：2.存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究1：根式的概念问题1：根据下面的具体例子概括次方根的概念？如果x2＝，那么x叫做的平方根

3、，例如±2是4的平方根；如果x3＝，那么x叫做的立方根，例如2是8的立方根；，±2是16的4次方根；25＝32,2叫做32的5次方根；……，……？问题2：若x2＝，那么如何用表示呢？有关概念是？（P49）（1）教材P50探究如何回答？（2）结论：n为奇数时，＝；n为偶数时，＝＝（3）训练与反馈：教材P50—例1；探究2：分数指数幂的概念问题3：观察①②③例子，结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？①；；；②；；③；结论：问题4：问题3的结论中，若没有“”这个条件行不行？原因是探究3：课堂检测：1.p51——例2;2.p54——练习1、2六、训练案1

4、.教材P59——习题2.1A组——1、2题2.大聚焦课堂P23—24内容3.小聚焦课堂P12内容七、反思与小结1.2.3.古蔺中学课改高2013级班姓名：小组：第组层次：装------订------线------外-----请------勿------答------题题目题古蔺中学高2013级数学导学案模块必修1课题2.1.1指数与指数幂的运算（第2课时）课型：检查时间：月日学科组长评价：教师评价：一、教学目标1.掌握分数指数幂和根式之间的互化；2.理解有理指数幂的含义及其运算性质，并能进行化简，求值；理解无理数指数幂的概念；3.培养学生严谨的思维和科学正

5、确的计算能力。二、重难点1.实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解；2.根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。无理数指数幂的逼近值的理解。三、课时学法指导（学习方法）把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评：学科组长评价：.1.任务布置：（1）阅读教材P50—53完成大聚焦课堂P24—26内容；（2）回顾:①根式的概念：一般地，如果，（>0）那么叫做，其中>1，且∈*．式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数。②结论

6、：当是奇数时，当是偶数时，；③分数指数幂：；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（3）有理指数幂的运算性质：（P51）2.存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究1：有理指数幂的运算性质1.有理数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）2.问题：P51—52—例3、例4、例53.总结有理数指数幂的运算规律：4.P54—练习3探究2：无理指数幂我们知道=1.41421356…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是的什么近似值？（1）你能给教材

7、上的思想起个名字吗？（无限逼近）（2）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？（实数）如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释.讨论结果：充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数。提出问题（1）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？（2）你能给出实数指数幂的运算法则吗？活动：

8、教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比。讨论结果：（1）类比