高中数学 1.5函数y=asin（ωx+φ）的图象（2）教案 新人教a版必修4

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1、课题1.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(2)教学目标知识与技能会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．过程与方法情感态度价值观重点能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式难点会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤所以，描点时的五个关键点的坐标依次是________

2、_，_____________，_____________，_________________，______________.若设T＝，则这五个关键点的横坐标依次为____，_________，_________，_________，_________.探究点二　由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有ωx2＋φ＝，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝π，ωx5＋φ＝2π.(2)由图象确定系数ω，φ通常

3、采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出．②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ..教学内容教学环节与活动设计(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出．例如，已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

4、φ

5、<)的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.探究点三　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性关于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性有

6、以下结论：①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于原点对称⇔f(0)＝0⇔φ＝kπ(k∈Z)．②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于y轴对称⇔f(0)＝A或f(0)＝－A⇔φ＝kπ＋(k∈Z)．③函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象关于原点对称⇔f(0)＝0⇔φ＝kπ＋(k∈Z)．④函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象关于y轴对称⇔f(0)＝A或f(0)＝－A⇔φ＝kπ(k∈Z)．例如，(1)若函数f(x)＝5si

7、n(2x＋α)是偶函数，则α等于(　　)A．kπ，k∈ZB．(2k＋1)π，k∈ZC．2kπ＋，k∈ZD．kπ＋，k∈Z(2)若函数f(x)＝cos(3x＋φ)是奇函数，则φ等于(　　)A．－B．kπ＋(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．2kπ－(k∈Z)探究点四　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)图象的对称性关于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性有以下结论：教学设计教学内容教学环节与活动设计①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(x0,0)中心对称当且仅当f(x0)＝0.②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝x0轴对称当且仅当

8、f(x0)＝A或f(x0)＝－A.上述结论若换成函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)同样成立．③对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．例1　利用五点法作出函数y＝3sin在一个周期内的草图．小结　“五点法”作图时，五点的确定，应先令ωx＋φ分别为0、、π、、2π，解出x，从而确定这五点．例2　如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．教学小结会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式课后反思