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时间:2018-12-21
《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评(含解析)北师大版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(二) 圆锥曲线与方程章末综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )A.2 B.2C.4D.4【解析】 双曲线方程可化为-=1,所以a2=4,a=2,2a=4.【答案】 C2.(2016·临沂高二检测)若抛物线的准线方程为x=-7,则此抛物线的标准方程为( )A.x2=-28y B.y2=28xC.y2=-28xD.x2=28y【解析】 抛物线准线方程x=-=-7,∴p=14,焦点在x轴上,标准方程为y2=28x.【答案】 B3.已知双曲
2、线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.【解析】 由题意双曲线焦点在x轴上,故=,∴e====.【答案】 A4.若椭圆+=1的焦点在y轴上,则m的取值范围是( )A.B.(0,1)C.D.【解析】 由题意得3m>0,2m+1>0且2m+1>3m,解得03、+4、=( )A.B.2C.D.2【解析】 设点P(x,y),由·=0,得点P满足在以F1F2为直径的圆上,即x2+y2=10.又+=2=(-2x,-2y),∴5、+6、=2.【答案】 B67、.以双曲线-=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A.y2=16xB.y2=-16xC.y2=8xD.y2=-8x【解析】 因为双曲线-=1的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为y2=16x.【答案】 A7.双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-12,0)C.(-3,0)D.(-60,-12)【解析】 由题意知k<0,∴a2=4,b2=-k.∴e2===1-.又e∈(1,2),∴1<1-<4.∴-128、)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】 ∵椭圆的两个焦点为(-2,0),(2,0),∴c=2.又椭圆过点,∴2a=+=2.∴a=.∴b2=a2-c2=6.∴椭圆的方程为+=1.【答案】 D9.一动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆【解析】 圆C的方程即(x-3)2+y2=1,圆C与圆O相离,设动圆P的半径为R.∵圆P与圆O外切而与圆C内切,∴R>1,且9、PO10、=R+1,11、PC12、=R-1,又13、OC14、=3,∴15、PO16、-17、PC18、=2<19、OC20、,即点P在以O,C为焦点的双曲线的右支21、上.【答案】 A10.如图1,过抛物线y2=3x的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若22、BC23、=224、BF25、,且26、AF27、=3,则28、AB29、=( )图1A.4B.6C.8D.10【解析】 如图,分别过点A,B作AA1,BB1垂直于准线l,垂足分别为A1,B1,由抛物线的定义得30、BF31、=32、BB133、,∵34、BC35、=236、BF37、,∴38、BC39、=240、BB141、,∴∠BCB1=30°,又42、AA143、=44、AF45、=3,∴46、AC47、=248、AA149、=6,∴50、CF51、=52、AC53、-54、AF55、=6-3=3,∴56、BF57、=1,58、AB59、=4.【答案】 A11.设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲60、线右支上存在一点P满足61、PF262、=63、F1F264、,且cos∠PF1F2=,则双曲线的渐近线方程为( )A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0【解析】 ∵65、PF166、-67、PF268、=2a,∴69、PF170、=71、PF272、+2a=2a+2c.由余弦定理得=,∴=.∴==.∴渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0.【答案】 C12.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,焦点为F,且73、AF74、,4,75、BF76、成等差数列,则k=( )A.2或-1B.-1C.2D.1±【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得k2x2-4(k+2)x+4=0,故Δ77、=[-4(k+2)]2-4k2×4=64(1+k)>0,解得k>-1,且x1+x2=.由78、AF79、=x1+=x1+2,80、BF81、=x2+=x2+2,且82、AF83、,4,84、BF85、成等差数列,得x1+2+x2+2=8,得x1+x2=4,所以=4,解得k=-1或k=2,又k>-1,故k=2.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.若抛物线y2=mx与椭圆
3、+
4、=( )A.B.2C.D.2【解析】 设点P(x,y),由·=0,得点P满足在以F1F2为直径的圆上,即x2+y2=10.又+=2=(-2x,-2y),∴
5、+
6、=2.【答案】 B6
7、.以双曲线-=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A.y2=16xB.y2=-16xC.y2=8xD.y2=-8x【解析】 因为双曲线-=1的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为y2=16x.【答案】 A7.双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(-12,0)C.(-3,0)D.(-60,-12)【解析】 由题意知k<0,∴a2=4,b2=-k.∴e2===1-.又e∈(1,2),∴1<1-<4.∴-128、)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】 ∵椭圆的两个焦点为(-2,0),(2,0),∴c=2.又椭圆过点,∴2a=+=2.∴a=.∴b2=a2-c2=6.∴椭圆的方程为+=1.【答案】 D9.一动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆【解析】 圆C的方程即(x-3)2+y2=1,圆C与圆O相离,设动圆P的半径为R.∵圆P与圆O外切而与圆C内切,∴R>1,且9、PO10、=R+1,11、PC12、=R-1,又13、OC14、=3,∴15、PO16、-17、PC18、=2<19、OC20、,即点P在以O,C为焦点的双曲线的右支21、上.【答案】 A10.如图1,过抛物线y2=3x的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若22、BC23、=224、BF25、,且26、AF27、=3,则28、AB29、=( )图1A.4B.6C.8D.10【解析】 如图,分别过点A,B作AA1,BB1垂直于准线l,垂足分别为A1,B1,由抛物线的定义得30、BF31、=32、BB133、,∵34、BC35、=236、BF37、,∴38、BC39、=240、BB141、,∴∠BCB1=30°,又42、AA143、=44、AF45、=3,∴46、AC47、=248、AA149、=6,∴50、CF51、=52、AC53、-54、AF55、=6-3=3,∴56、BF57、=1,58、AB59、=4.【答案】 A11.设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲60、线右支上存在一点P满足61、PF262、=63、F1F264、,且cos∠PF1F2=,则双曲线的渐近线方程为( )A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0【解析】 ∵65、PF166、-67、PF268、=2a,∴69、PF170、=71、PF272、+2a=2a+2c.由余弦定理得=,∴=.∴==.∴渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0.【答案】 C12.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,焦点为F,且73、AF74、,4,75、BF76、成等差数列,则k=( )A.2或-1B.-1C.2D.1±【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得k2x2-4(k+2)x+4=0,故Δ77、=[-4(k+2)]2-4k2×4=64(1+k)>0,解得k>-1,且x1+x2=.由78、AF79、=x1+=x1+2,80、BF81、=x2+=x2+2,且82、AF83、,4,84、BF85、成等差数列,得x1+2+x2+2=8,得x1+x2=4,所以=4,解得k=-1或k=2,又k>-1,故k=2.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.若抛物线y2=mx与椭圆
8、)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】 ∵椭圆的两个焦点为(-2,0),(2,0),∴c=2.又椭圆过点,∴2a=+=2.∴a=.∴b2=a2-c2=6.∴椭圆的方程为+=1.【答案】 D9.一动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆【解析】 圆C的方程即(x-3)2+y2=1,圆C与圆O相离,设动圆P的半径为R.∵圆P与圆O外切而与圆C内切,∴R>1,且
9、PO
10、=R+1,
11、PC
12、=R-1,又
13、OC
14、=3,∴
15、PO
16、-
17、PC
18、=2<
19、OC
20、,即点P在以O,C为焦点的双曲线的右支
21、上.【答案】 A10.如图1,过抛物线y2=3x的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若
22、BC
23、=2
24、BF
25、,且
26、AF
27、=3,则
28、AB
29、=( )图1A.4B.6C.8D.10【解析】 如图,分别过点A,B作AA1,BB1垂直于准线l,垂足分别为A1,B1,由抛物线的定义得
30、BF
31、=
32、BB1
33、,∵
34、BC
35、=2
36、BF
37、,∴
38、BC
39、=2
40、BB1
41、,∴∠BCB1=30°,又
42、AA1
43、=
44、AF
45、=3,∴
46、AC
47、=2
48、AA1
49、=6,∴
50、CF
51、=
52、AC
53、-
54、AF
55、=6-3=3,∴
56、BF
57、=1,
58、AB
59、=4.【答案】 A11.设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲
60、线右支上存在一点P满足
61、PF2
62、=
63、F1F2
64、,且cos∠PF1F2=,则双曲线的渐近线方程为( )A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0【解析】 ∵
65、PF1
66、-
67、PF2
68、=2a,∴
69、PF1
70、=
71、PF2
72、+2a=2a+2c.由余弦定理得=,∴=.∴==.∴渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0.【答案】 C12.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,焦点为F,且
73、AF
74、,4,
75、BF
76、成等差数列,则k=( )A.2或-1B.-1C.2D.1±【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2).由消去y得k2x2-4(k+2)x+4=0,故Δ
77、=[-4(k+2)]2-4k2×4=64(1+k)>0,解得k>-1,且x1+x2=.由
78、AF
79、=x1+=x1+2,
80、BF
81、=x2+=x2+2,且
82、AF
83、,4,
84、BF
85、成等差数列,得x1+2+x2+2=8,得x1+x2=4,所以=4,解得k=-1或k=2,又k>-1,故k=2.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.若抛物线y2=mx与椭圆
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