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1、本科毕业论文题目:幂级数的典型应用院系：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学姓名：罗云云学号：091901301030指导教师：管毅教师职称：讲师填写日期：2013年5月2日贵阳学院毕业论文摘要幂级数是一类形式简单的函数项级数,应用非常广泛.在一些运算中，很难用初等数学的方法进行计算.这时,可以借助幂级数的性质、展开式等把复杂的问题简单化.本文通过归纳的方法,从幂级数的定义出发,接着给出幂级数的收敛域、重要定理及幂级数的展开式,总结了幂级数的四点应用:第一,在近似计算中的应用;第二,在不等式证明中的应用;第三,在微分方程中
2、的应用;第四,在行列式计算中的应用.关键词:幂级数;微分方程;不等式15贵阳学院毕业论文AbstractPowerSeriesisakindofseriesoffunctionswithasimpleformat;itsapplicationisverybroad.Insomeoperations,itisdifficulttousethemethodofelementarymathematicstocalculate.Atthistime,somecomplexproblemscanbesimplifiedbyusingt
3、hequalityandexpansionofpowerseries.Basedontheinductivemethods,startingfromthedefinitionofpowerseries,andthengivetheconvergencedomainofthepowerseries,importanttheoremandpowerseriesexpansiontosummarizethefourapplicationsofthepowerseries:first,intheapplicationofapprox
4、imatecalculation;Second,intheapplicationofinequalityproof;Third,intheapplicationofdifferentialequations;Last,intheapplicationofthedeterminantcalculation.Keywords:Powerseries;Differentialequations;Inequality15贵阳学院毕业论文目录摘要IAbstractII第一章前言1第二章幂级数的基本知识2第一节定义2第二节和函数2第三节
5、幂级数收敛域4第四节函数的幂级数展开5一、函数的泰勒展开式5二、常见函数的麦克劳林展开式6第三章幂级数的应用7第一节在近似计算中的应用7第二节在不等式证明中的应用7第三节在微分方程中的应用9第四节在行列式计算中的应用11致谢14参考文献1515贵阳学院毕业论文第一章前言级数是高等数学体系的重要组成部分,它是在生产实践和科学实验的推动下逐步形成和发展起来的.中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年就创立了“割圆术”,其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆,从而求得圆的面积.这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法,即无限多个数的
6、累加问题.印度的马德哈瓦在14世纪就提出了函数展开成无穷级数的概念,他首先提出了幂级数的概念,并对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究.同时,他开始探究无穷级数的敛散性方法.到了19世纪，高斯、欧拉、柯西分别得出了各种判别级数敛散性的方法,使得级数理论全面发展起来.中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀,清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对初等函数的幂级数展开进行了深入的研究.而今,级数的理论已经发展得相当丰富和完整,级数既可以用来表示函数、研究函数的性质,也可以作为进行数值计算的一种
7、工具.它在自然科学、工程技术等方面都有广泛的作用.幂级数是一类形式简单的函数项级数,应用非常广泛.在一些运算中,很难用初等数学的方法进行计算.这时,可以借助幂级数的性质、展开式等把复杂的问题简单化.本文通过归纳的方法,从幂级数的定义出发,接着给出幂级数的收敛域、重要定理及幂级数的展开式,总结了幂级数的四点应用:第一,在近似计算中的应用;第二,在不等式证明中的应用;第三,在微分方程中的应用;第四,在行列式计算中的应用.15贵阳学院毕业论文第二章幂级数的基本知识第一节定义在函数级数中有一类结构简单、应用广泛的特殊的函数级数()=
8、(y)(y)(y),称为幂级数，其中，，，，都是常数，称为幂级数的系数.特别地，当y，上述幂级数就化为最简单形式的幂级数.第二节和函数设的收敛半径为(),为和函数，则有以下定理成立：定理若幂级数与的收敛半径分别是正数与,则.证明首先证明.,.已知级数收敛.,有,已知极限,从而数列有界,即,
