高三数学大一轮复习 三角函数的图象与性质学案 理 新人教a版

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1、三角函数的图象与性质导学目标：1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．自主梳理1．三角函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域周期性奇偶性单调性在______________________上增，在__________________________________上减在__________________________上增，在_________________________

2、_____上减在定义域的每一个区间________________________________内是增函数2.正弦函数y＝sinx当x＝____________________________________时，取最大值1；当x＝____________________________________时，取最小值－1.3．余弦函数y＝cosx当x＝__________________________时，取最大值1；当x＝__________________________时，取最小值－1.4．y＝sinx、y＝cosx、y＝tanx的对称中心分别为____________、

3、___________、______________.5．y＝sinx、y＝cosx的对称轴分别为______________和____________，y＝tanx没有对称轴．自我检测1．(2010·十堰月考)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω为(　　)A．1B．2C．3D．42．函数y＝sin图象的对称轴方程可能是(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝3．(2010·湖北)函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　　)A.B．πC．2πD．4π4．(2010·北京海淀高三上学期期中考试)函数

4、f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x的最小正周期为(　　)A．4πB．3πC．2πD．π5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

5、φ

6、的最小值为(　　)A.B.C.D.探究点一　求三角函数的定义域例1　(2011·衡水月考)求函数y＝＋的定义域．变式迁移1　函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域为________________________．探究点二　三角函数的单调性例2　求函数y＝2sin的单调区间．变式迁移2　(2011·南平月考)(1)求函数y＝sin，x∈[－π，π]的单调递减区间；(2)求函数y＝3tan的周期及单调区间．探究点

7、三　三角函数的值域与最值例3　已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为[0，]，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．变式迁移3　设函数f(x)＝acosx＋b的最大值是1，最小值是－3，试确定g(x)＝bsin(ax＋)的周期．转化与化归思想的应用例　(12分)求下列函数的值域：(1)y＝－2sin2x＋2cosx＋2；(2)y＝3cosx－sinx，x∈[0，]；(3)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.【答题模板】解　(1)y＝－2sin2x＋2cosx＋2＝2cos2x＋2cosx＝2(cosx＋)2－，cosx∈[－1,1]．当cosx＝1

8、时，ymax＝4，当cosx＝－时，ymin＝－，故函数值域为[－，4]．[4分](2)y＝3cosx－sinx＝2cos(x＋)∵x∈[0，]，∴≤x＋≤，∵y＝cosx在[，]上单调递减，∴－≤cos(x＋)≤∴－≤y≤3，故函数值域为[－，3]．[8分](3)令t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝，且

9、t

10、≤.∴y＝t＋＝(t＋1)2－1，∴当t＝－1时，ymin＝－1；当t＝时，ymax＝＋.∴函数值域为[－1，＋]．[12分]【突破思维障碍】1．对于形如f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈[a，b]的函数在求值域时，需先确定ωx＋φ的范围，再求值域．同时，对

11、于形如y＝asinωx＋bcosωx＋c的函数，可借助辅助角公式，将函数化为y＝sin(ωx＋φ)＋c的形式，从而求得函数的最值．2．关于y＝acos2x＋bcosx＋c(或y＝asin2x＋bsinx＋c)型或可以为此型的函数求值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题．提醒：不论用什么方法，切忌忽略函数的定义域．1．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是研究三角问题的基础，三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实质上就是解最简单的三角不等式(组)．2．三角函