备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题42 点、线、面的位置关系

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1、专题42点、线、面的位置关系【热点聚焦与扩展】平面的基本性质、点、直线、平面之间的位置关系是高考试题主要考查知识点，题型多为选择题或填空题，关于平行关系、垂直关系的证明，多是解答题的一问．平面的基本性质是立体几何的基础，而两条异面直线所成的角、线面角、二面角和距离是高考热点，因此，要加强基本判定定理、性质定理的理解与记忆.本专题通过例题说明点、直线、平面之间的位置关系问题求解方法,为解答更为复杂的问题提供坚实基础.（一）直线与直线位置关系：1、线线平行的判定（1）平行公理：空间中平行于同一直线的两条直线平行（2）线面

2、平行性质：如果一条直线与平面平行，则过这条直线的平面与已知平面的交线和该直线平行（3）面面平行性质：2、线线垂直的判定（1）两条平行直线，如果其中一条与某直线垂直，则另一条直线也与这条直线垂直直线与平面位置关系：（2）线面垂直的性质：如果一条直线与平面垂直，则该直线与平面上的所有直线均垂直（二）直线与平面的位置关系1、线面平行判定定理：（1）若平面外的一条直线与平面上的一条直线平行，则（2）若两个平面平行，则一个平面上的任一直线与另一平面平行2、线面垂直的判定：（1）若直线与平面上的两条相交直线垂直，则（2）两条平行

3、线中若其中一条与平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直（3）如果两个平面垂直，则一个平面上垂直于交线的直线与另一平面垂直（三）平面与平面的位置关系1、平面与平面平行的判定：（1）如果一个平面上的两条相交直线均与另一个平面平行，则两个平面平行（2）平行于同一个平面的两个平面平行2、平面与平面垂直的判定如果一条直线与一个平面垂直，则过这条直线的所有平面均与这个平面垂直（四）利用空间向量判断线面位置关系1、刻画直线，平面位置的向量：直线：方向向量平面：法向量2、向量关系与线面关系的转化：设直线对应的法向量为，平面对应的法向量

4、为（其中在外）（1）∥∥（2）（3）∥（4）（5）（6）3、有关向量关系的结论（1）若，则平行+平行→平行（2）若，则平行+垂直→垂直（3）若，则的位置关系不定.4、如何用向量判断位置关系命题真假（1）条件中的线面关系翻译成向量关系（2）确定由条件能否得到结论（3）将结论翻译成线面关系，即可判断命题的真假【经典例题】例1.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】例2.【

5、2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】设是两条不同的直线，时一个平面，则下列说法正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】C【解析】对于A，若还可以相交或异面，故A是错误的；对于B.若，可以是平行的，故B是错误的；对于C.若则，显然C是正确的；对于D.若则，显然D是错误的.故选：C.例3.【2018届河北省邢台市高三上第二次月考】已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】对于A，若，直线平面，直线平面，则与可能平行、相交、异面，故不正确；对

6、于B，若，直线平面，直线平面，则与可能平行也可能相交，故B不正确；对于C,若,与的位置不确定，故C不正确；对于D，若，直线平面，则直线平面，又因直线平面，则正确；故选D.例4.【2018届云南省昆明市5月检测】在正方体中，分别是的中点，则（）A.B.C.平面D.平面【答案】D平行的一条直线，证其垂直于平面.故分别取的中点P、Q，连接PM、QN、PQ.可得四边形为平行四边形.进而可得.正方体中易得，由直线与平面垂直的判定定理可得平面.进而可得平面.详解：对于选项A，因为分别是的中点，所以点平面，点平面，所以直线MN是平

7、面的交线，又因为直线在平面内，故直线MN与直线不可能平行，故选项A错；对于选项B，正方体中易知，因为点是的中点，所以直线与直线不垂直.故选项B不对；对于选项C,假设平面，可得.因为是的中点，所以.这与矛盾.故假设不成立.所以选项C不对；对于选项D,分别取的中点P、Q，连接PM、QN、PQ.因为点是的中点，所以且.同理且.故选D.点睛：在立体图形中判断直线与直线、直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线平行、垂直的判定定理、性质定理，直线与平面平行、垂直的判定定理、性质定理.注意直线与直线、直线与平面、平面与平面平行

8、或垂直之间的互相推导.要判断选项错误，可用反证法得到矛盾.例5.【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以C成立，D.若