备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题56 求点的轨迹方程、求圆锥曲线方程

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1、专题56求点的轨迹方程、求圆锥曲线方程考纲要求:1.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.3.了解圆锥曲线的简单应用.4.理解数形结合的思想.5.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．基础知识回顾:1、椭圆的标准方程和几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点,短轴顶点长轴顶点,轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为椭圆离心率e与a，b的关系：e2＝⇒＝.2．双曲线的标准方程和

2、几何性质标准方程图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

3、A1A2

4、＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长

5、B1B2

6、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)双曲线的离心率e＝＝＝，e＝＝.3.抛物线的标准方程和几何性质图形

7、标准方程y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）顶点O（0，0）范围x≥0，x≤0，y≥0，y≤0，对称轴x轴y轴焦点离心率e=1准线方程焦半径4.曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．应用举例:类型一、求点的轨迹方程【例1】【2018届云南省昆明一中高三第

8、二次月考】已知点，，动点满足，则点的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【例2】【2017-2018学年江苏省泰州中学上期中】一圆形纸片的半径为，圆心为，为圆内一定点，，为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使与重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕，设与交于点（如图），以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则点的轨迹方程为__________．【答案】【例3】【2017届山西省临汾市高三考前训练三】已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上关于长轴对称的两点，若直线与相交于点，则点的轨迹方程是（）A.B.

9、C.D.【答案】D【解析】设点，且，则：直线AM的方程为：，直线BN的方程为：，消去参数可得点的轨迹方程是.本题选择D选项.【例4】【2017届上海市普陀区高三二模】动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设，因为与点连线的中点为，所以，又因为点在抛物线上移动，所以，即；故选B.类型二、圆锥曲线的方程【例5】【2017届广东省韶关市高三4月高考模拟】在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,点为椭圆上一点,且的周长为12,那么的方程为()A.B.C.

10、D.【答案】D【例6】【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】△的周长为，所以，，又离心率为，故，，所以椭圆的方程为【例7】【2017届湖北武汉市蔡甸区汉阳一中三模】已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】A【例8】【201

11、7届河北省衡水中学高考猜题卷一】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（）A.B.C.D.【答案】C点评：求圆锥曲线的标准方程，命题的角度比较宽泛，其关键就是根据曲线的定义及圆锥曲线的几何性质确立了一个关于a，b，c，e，p的方程组，应用待定系数法.要充分利用函数方程思想、数形结合思想等.方法、规律归纳:1.直接法求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系；(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式——列出动点P所满足的关系式；(4)代换——依条件式的特点，选

12、用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．2.代入（相关点、转移）法求曲线方程时一般有两个动点，一个是主动的，另一个是次动的．当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用转移法求其轨迹方程：②个动点P(x，y)在已知方