高中数学 圆的标准方程学案 新人教a版必修2(2)

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学圆的标准方程学案新人教A版必修2【学习目标】1.探索并掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆的圆心坐标和半径长。2.会利用待定系数法求圆的标准方程。【学习重点】掌握圆的标准方程【学习难点】圆的标准方程的应用知识铺垫：1.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。2.圆的性质：①垂径定理：垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧。②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于这条弧所对的圆心角的一半。③半圆（或直径）所对的圆

2、周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。④圆心与切点的连线垂直于圆的切线；圆心到切线的距离等于半径；圆的弦的垂直平分线过圆心；圆的半径，半弦长为，弦心距满足3.有关外接圆的概念：①三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。【自主学习】知识点一：圆的标准方程问题一：在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么在直角坐标系中确定一个圆，需要哪些基本的要素呢？它们能否用坐标表示？问题二：在平面直角坐标系中，设点M是圆心为A（a，b），半径是r的圆上任

3、意一点，根据圆的定义，M满足什么关系式？如果用点M（x，y）表述上述关系式，那么会得到一个怎样的结果？圆的标准方程是什么？问题三：圆的标准方程有哪些特点？问题四：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是什么？问题五：试着归纳圆心分别在x轴上、y轴上，半径为r的圆的标准方程？当圆与x轴、y轴分别相切时，对应的圆的方程是什么？当圆与两坐标轴都相切时，圆的方程是什么？当圆过原点时，圆的方程是什么？跟踪练习：1、圆心在坐标原点，半径为4的圆的方程是2、圆心坐标为（-3，4）半径为5的圆的方程是3、圆经过A（5,1）B（1,3）圆心在x轴上，则圆的方程

4、是4、圆C：的面积等于5、圆关于轴对称的圆的方程是关于轴对称的圆的方程是关于原点对称的圆的方程是关于对称的圆的方程是关于对称的圆的方程是6、圆，若圆心在原点，则需要满足的条件是若圆过原点，则满足的条件是7、圆心在直线上且与直线切于点M（2，-1），求圆的标准方程知识点二：点与圆的位置关系问题一：点与圆的位置关系有几种？如何利用点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判断一个点和一个圆的位置关系？跟踪练习：1、已知圆C：则点P（3,2）在2、点P（m2，5）与圆的位置关系是3、已知A（-6，-1）B（2,5）两点，求以线段AB为直径的圆的方程4、

5、△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，1),B(7，-3),C(2，-8),求它的外接圆的方程1、已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0),B(0，3),O(0，0)，求△AOB外接圆的方程（两种方法求解）小结：求三角形外接圆的方程的方法：【巩固题组】1、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是2、方程表示的曲线是3、圆心在原点且与直线相切的圆的方程是4、方程表示圆心为C（2,2），半径为2的圆，则的值依次为5、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0),B(5，0)(1)求此圆的标准方程(2)设点P(x，y)为圆C上任

6、意一点，求P(x，y)到直线的距离的最大值和最小值6、求圆心是点（2，-1），且截直线所得的弦长为的圆的方程7、若实数满足求的最小值