高中数学 5正弦定理、余弦定理的应用学案苏教版必修5

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1、正弦定理、余弦定理的应用学案班级学号姓名一、学习目标1.会在各种应用问题中，抽象成三角形，标出已知量、未知量，确定三角形的方法；2.搞清利用解斜三角形可解决的各类应用题的基本图形和基本等量关系；3.理解各种应用问题中的有关名词、术语，如度、俯角、方向角、方位角等；4.通过解三角形的应用题的学习，提高解决实际问题的能力.二、课前准备1.仰角和俯角：在视线和水线所成的角中，视线在水平线上方的角叫，在水平线下方的角叫.2.方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向的水平角方位角的其他表示：（1）正南方向（2）东南方向（3）北偏东（4）南偏西三、典型例题例1.为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸

2、这边取点，测得，，，，.设在同一平面内，试求之间的距离（精确到）.例2.某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.例3.作用在同一点的三个力平衡.已知，，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）.例4.如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边，问点在什么位置时，四边形的面积最大？四、反馈练习1.海上有两个小岛相距海里,从岛望岛和岛成的角,从岛望岛和岛成的角,

3、则之间的距离是.2.已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为．3.在米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为.4.某船开始看见灯塔在南偏东方向,后来船沿南偏东方向航行海里后看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔之间的距离是.1.在地平面同一直线上,从两地测得的仰角分别为和,则点离地面的高等于.2.从高的电视塔顶测得地面上两点，的俯角分别为和，，则这两个点之间的距离为．ANN′CB3.如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需行，则到灯塔的距离为．4.把一

4、根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三条边最短．5.如图，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边取相距的两点，测得,，，（在同一平面内），求两目标间的距离.