高中数学 2平面向量复习导学案 苏教版必修4

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1、课题:平面向量复习班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】通过本章的复习，对知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。【课前预习】1、已知向量=，=，则（1）2+=，－2=，

2、

3、=，·=，=。（2）=，且=+，则，。（3）（－2+）⊥（+），则=；（－2+）∥（+），则=。（4）与的垂直的单位向量；与的平行的模为2的向量2、，，，，则的坐标为；若为坐标原点，，则的坐标为。【课堂研讨】例1、已知向量=(，－1)，=(，)。（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(2－3)，=－+，且⊥？如果存在，试确定与的关系，如果

4、不存在，请说明理由。例2、已知，，两两所成的角相等，且

5、

6、=1，

7、

8、=2，

9、

10、=3，求++的长度及它与三个已知向量的夹角。例3、已知坐标平面内=(1，5)，=(7，1)，=(1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。【学后反思】课题:平面向量复习检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为；点的坐标为；2、=2－3，=4－2，=3+，用，表示。3、四边形为菱形，且，求实数的值。[【课后巩固】1、向量，互相垂直，

11、

12、=1，

13、

14、=2，=+2，=－+，若⊥，则=__________。2、已知

15、

16、=

17、11，

18、

19、=23，

20、－

21、=30，则

22、+

23、=__________。3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，则△ABC的形状为____________。4、设=(1－，)，=(，3)，且//，则为__________。5、已知=(2，－1)，=，与的夹角为锐角，则的取值范围是________。6、已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：++=++。7、某人骑自行车以km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。8、已知，，为两两所成的角均为120°的单位向量。（1）求证：（－）⊥（2

24、）若

25、++

26、＞1，求实数的范围。课题:平面向量复习班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】通过本章的复习，对知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。【课前预习】1、已知向量=，=，则（1）2+=，－2=，

27、

28、=，·=，=。（2）=，且=+，则，。（3）（－2+）⊥（+），则=；（－2+）∥（+），则=。（4）与的垂直的单位向量；与的平行的模为2的向量2、，，，，则的坐标为；若为坐标原点，，则的坐标为。【课堂研讨】例1、已知向量=(，－1)，=(，)。（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(2－3)，=－+，且⊥

29、？如果存在，试确定与的关系，如果不存在，请说明理由。例2、已知，，两两所成的角相等，且

30、

31、=1，

32、

33、=2，

34、

35、=3，求++的长度及它与三个已知向量的夹角。例3、已知坐标平面内=(1，5)，=(7，1)，=(1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。【学后反思】课题:平面向量复习检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1、已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为；点的坐标为；2、=2－3，=4－2，=3+，用，表示。3、四边形为菱形，且，求实数的值。【课后巩固】1、向量，互相垂直，

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37、=1，

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39、=2，=+2，=－+，若⊥，则=___

40、_______。2、已知

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42、=11，

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44、=23，

45、－

46、=30，则

47、+

48、=__________。3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，则△ABC的形状为____________。4、设=(1－，)，=(，3)，且//，则为__________。5、已知=(2，－1)，=，与的夹角为锐角，则的取值范围是________。6、已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：++=++。7、某人骑自行车以km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。8、已知，，为两两所成的角均为120°的单位

49、向量。（1）求证：（－）⊥（2）若

50、++

51、＞1，求实数的范围。