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《高中数学 2.3向量的基本定理及坐标运算复习学案 新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.向量的基本定理及坐标运算5.14复习目标1.巩固平面向量的基本定理，并会灵活应用2.会进行向量的坐标运算.自学指导知识梳理1．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a，一对实数λ1、λ2，使其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，
2、a
3、＝(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②
4、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，
5、
6、＝.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔自学检测1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( )(2)在△ABC中，向量，的夹角为∠ABC.( )(3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．( )(5)若a＝(x
7、1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.( )(6)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，若a∥b，则θ等于45°.( )2．已知点A(6,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为( )A．(，－)或(－，)B．(，－)C．(－，)或(，－)D．(－，)3．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，
8、OC
9、＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋(λ∈R)，则λ的值为( )A．1B.C.D.4．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，
10、＝(1,3)，则向量的坐标为__________．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________.合作探究合作探究探究（一）平面向量基本定理的应用例1 如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，求实数m的值．探究（二）平面向量的坐标运算例2 已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，(1)求＋2－3；(2)设＝3，＝－2，求及M、N点的坐标．探究（三） 向量共线的坐标表示例3 (1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶
11、点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．(2)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.．课堂小结本节课收获：1.变量间关系有哪些？2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？3.求回归方程的步骤？自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用A、好B较好C一般）学习目标达成情况习题掌握情况学习目标达成情况习题题号掌握情况目标1自学检测1——4目标2探究（一）目标3探究（二）yxOyxOyxOyxOBCAD••••••••••••
12、•••••••••••当1．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)2．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( )A．－a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b3.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2堂检测，则( )A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝4．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二
13、象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．课后作业课后作业1．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的条件为( )A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝12．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是( )A.B.C．－3D．03．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．4．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，
14、点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．5．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
