高中数学 1.1.1 任意角教案 新人教a版必修1

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1、江苏省连云港灌云县第一中学高中数学1.1.1任意角教案新人教A版必修1教学目标：1．理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念；2．会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；3．掌握区间角的集合的书写．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写；教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学方法：引导探究．教学过程：一、问题情境你的手表慢了5分钟，你是如何校准的呢？若你的手表快了1.25小时，你是如何校准的呢？当时间校准后，分针和时针分别转了多少度呢？二、学生活动1．初

2、中角的概念是如何定义的呢?2．阅读体会：阅读教材P5前两段．3．讨论举例：请同学们举几个“大于360°的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，说明什么问题？如何表示和区分这些角呢？三、建构数学1．引导学生用运动的观点定义角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角．零角：射线没有任何旋转形成的角．负角：按顺时针方向旋转形成的角并引导学生注意：（1）在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；（2）零角的终边与始边重合，如果α是零角α＝

3、0°；（3）角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．3．象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．4．介绍轴线角的概念；5．探究终边相同角之间的关系：探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系中任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？若果不唯一，那么终边相同角有什么关系？结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：四、数学应用1．例题．例1在0°～360

4、°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）120°（2）660°（3）-950°12′例2（1）写出终边在y轴非负半轴上的角的集合；（2）写出终边在y轴非正半轴上的角的集合；（3）写出终边在x轴非负半轴上的角的集合；（4）写出终边在x轴非正半轴上的角的集合．例3（1）用集合的形式表示终边落在第一象限的角（2）写出终边落在所夹区域内的角的集合2．练习．（1）钟表经过4小时，时针与分针各旋转和_______(填度数).（2）锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？直角和钝角是第几象限的角？小于90

5、°的角是锐角吗？（3）一角为30°，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为____．若按顺时针方向旋转三周后呢？（4）在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是哪个象限的角？①650º②－150º③－990º15′五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1.掌握正角,负角和零角的概念；2.掌握象限角的概念,并会判断一个角是第几象限角；3.掌握终边相同角的表示方法和判断方法．