八年级数学《频率与机会》教案

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1、频率与机会［学习内容］（一）在实验中寻找规律：1.统计并思考：在抛硬币的实验中，抛掷多次后，出现正面和反面的次数有何规律性？实际上，在硬币抛掷实验中，多次重复后，会发现：出现正面和反面的次数均大致为总抛掷次数的一半，如果将硬币换成另外的东西，例如酒瓶盖等，也能得到相同的结果。但是否是已知前面1000次的结果，就能预测第1001次的抛掷结果呢？答案是否定的，因为：无论前面怎样抛，第1001次都不会受其影响，其出现正面、反面的概率仍各为1/2。2.统计并思考：如果抛两枚硬币，同时出现正面的可能性是多大？实际上，经过多次实验，发现：同时抛两枚硬币，

2、同时出现正面的可能性为1/4。而同时出现反面的可能性也为1/4。出现一正一反的可能性为1/2。如果已知前面的1000次抛两枚硬币的实验结果，是否也能估计第1001次的抛掷结果呢？答案也是否定的，因为前面1000次的抛掷对第1001次实验不产生任何影响，因而第1001次抛掷仍是未知的。3.在转盘实验中，实际上两个转盘中指针停在蓝色的区域的机会是一样大，因为指针转动着的是角度，而与面积无关，此处设计的是两个面积不等，但蓝色所占角度一样多的转盘，因而机会均等。例1.在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中

3、取出一球，放回搅匀再摸，得数据如下：（1）将数据表填完整；（2）观察：随着实验次数增加，出现红球的频率_________________________。解：（1）上排答案分别是18、60、72下排答案应分别是：20%、25.8%、23.9%、26.2%、24.1%（2）由于每次摸出的结果是随机的，无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含规律逐渐呈现，事件出现频率将达到一稳定值，可知出现红球的概率会稳定，大致在25%左右。例2.准备10张小卡片，上面分别写上数字1到10，将卡片放回后，抽取一张，放回后洗匀再抽。（1）将实验数据填入表格；（2）从

4、上表中发现出现3的倍数的频率有何特点？（3）这十张卡片上的10个数字中，共有一个数是3的倍数，占整个卡片张数的______。你能据此解释上述发现的现象吗？解：（1）由于每个同学的实验是随机的，因而数据自己填写。（2）出现3的倍数的频率逐渐稳定在30%左右。（3）3、3/10，出现3的倍数的机会是3/10，当实验次数很大时，出现3的频率应非常接近30%。说明：由例1、例2可知：可以由多次实验来估计某一事件在实验中出现的频率。（二）用频率估计机会的大小1.研究钉尖触地的机会：如果研究图钉钉尖触地机会大小，必须多次重复实验，因为：（1）通过实验的方

5、法来估计机会大小，必须要在同种条件下实验；（2）在相同条件下，实验次数越多，估计值越准。在经过多次实验后，分析数据，发现：钉尖触地的机会大约为46.0%。例3.对下列说法谈谈你的看法：（1）某班推荐一位同学参加青年志愿者活动，小王、小李、小赵争着去，最后只能抽签决定，三人又争着抽，认为第一人抽中的可能性较大。（2）买一张22选5的体彩，有两种可能：中与不中，故买彩票中奖机会是1/2。（3）父亲用家中电话号码买彩票，连买9期未中，我劝他别改号码，其他号码均未使用，而此号已用9次，中奖机会较大。解：（1）错误，三人抽中的机会均等，与谁先抽无关。（

6、2）错误，一次实验的结果无法预测，因而不能用一次的结果来估计事件发生的机会。（3）错误，每期开奖前，每个号码中奖机会均等，与是否买过无关。2.数字之积为奇数与偶数的机会：抛掷两枚普通骰子，出现数字之积为奇数与出现数字之积为偶数的机会分别是多少？此处可进行多次实验，由实验得到结果，但也可作如下分析：要得结果为奇数，必然使得所掷的结果为奇数与奇数。而一枚骰子中奇数共有3个，占其可能性的1/2，因而此种题目可转化为抛两枚硬币，得到两个正面的可能性问题，因而相乘为奇数之可能性为1/4。例4.在一个不透明的袋中有大小相同的3个小球，白球、红球、蓝球各一

7、个，每次取出一个，然后放回再摸。问：从中任选一球，选中蓝球的机会有多大？选中红球的机会多大？选中白球的机会有多大？三种机会之和是多大？解：恰好选中红球的机会为1/3，恰好选中白球的机会为1/3，恰好选中蓝球的机会也是1/3，3种机会之和为1。例5.准备10张扑克牌，9个黑桃一个红桃，每次抽一张，记录结果，放回洗匀再抽。（1）从中任意抽取一张牌是红桃的机会是多少？（2）抽取一次一定不会抽到红桃吗？为什么？（3）抽取10次一定会抽到红桃吗？为什么？解：（1）从中任取一张，得红桃的机会是1/10。（2）抽取一次可能得到红桃，因为每一次的结果是随机的

8、，无法预测，但可能性不是很大。（3）抽取10次可能抽到红桃，但并非一定能抽到。因为每次抽到红桃的机会是1/10，有可能几次抽到，但也可能从未抽到，因为每次抽取是不受