九年级数学下册 29.4 切线的判定学案 冀教版

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1、切线的判定学习目标1．知识目标（1）探索一条直线是圆的切线的条件.（2）掌握切线判定的方法.2．能力目标⑴会判断一条直线是否为圆的切线的方法.⑵会过圆上（圆外）一点画圆的切线，会画一个三角形的内切圆.3．情感目标进一步发展学生的数学思考与表达能力.重点会判断一条直线是否为圆的切线的方法.难点应用判定切线的方法判定一条直线是否为圆的切线.学习环节教学过程师生随笔一、引入新课探究新知合作探索新知1.切线判定定理的导出上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的步骤作图:先画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过

2、A点作⊙O的切线L.请同学们回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？进而总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径.如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？下图中L是不是圆的切线？（用教具演示下面两个反例）图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直.图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端.从以上两个反例可看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.继续提出问题：若把定理中的“半径”

3、改为“直径”可以吗？（答案是肯定的.）提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？经过学生讨论后，师生小结以下三种方法：①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.请看下面的两个问题展示：例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.那么直线AB是⊙O的切线.请说明理由.分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，要说明AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可.证明：连结OC∵OA=OB，CA=CB∴OC

4、是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是⊙O的切线.例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.请说明AB与⊙O相切.分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证明相切，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥AB于C.证明：过O点作OC⊥AB于C∵OA=OB=5cm，AB=8cm∴AC=BC=4cm∴OC===3cm.又∵⊙O的直径长6cm∴圆心O到直线AB的距离OC等于半径等于3cm.∴AB与⊙O相切.三、课堂训练营：请同学们根据以上例题总结一

5、下，证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法的一般规律.讨论后得出：①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.2.三角形的内切圆的讲解：提出问题:你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想,怎样画?解决问题:作圆,使它和已知三角形的各边都相切.结合图,写出已知、求作,然后师生共同分析,寻找作法.提出以下几个问题进行讨论:①作圆的关键是什么?（圆心和半径）②假设⊙I是所求作的圆,⊙I和三角

6、形三边都相切,圆心I应满足什么条件?（到三角形三条边的距离相等）③这样的点I应在什么位置?（三角形三个内角角平分线的交点）④圆心I确定后半径如何找.（由圆心向各边作垂线）完成这个题目后,启发学生得出如下结论:和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.内心的定义：三角形三个内角角平分线的交点叫做内心。练习：作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明三角形的内心是否都在三角形内.基础练习1.下列直线，是圆的切线是（）（A）经过半径外端的直线（B）垂直于半径的直线（C）与圆有一个公共点的直线（D）圆心到它的距离等于这个圆的半径长的直线

7、2．下列直线中，一定是圆的切线的是（　　）．　A．与圆有公共点的直线　B．和圆心的距离等于半径的直线　C．垂直于圆的半径的直线　　D．过圆的半径端点的直线3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）（A）70°（B）110°（C）120°（D）130°四、课堂小结五、课后作业4．菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（A）（B）（C）（D）5.如图，是⊙的弦，，交于，且.求证：是⊙的切线。课堂小结本节课我们学习了:1．切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两

8、个条件缺一不可.2.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：   (1