2016高考数学大一轮复习 3.3用导数研究函数的最值试题 理 苏教版

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1、第3讲用导数研究函数的最值一、填空题1，2421．函数f(x)＝2x－3x＋1在区间2上的最大值和最小值分别是________．333解析令f′(x)＝8x－6x＝0，得x＝0或x＝±，x＝0及x＝－不合题意，舍去．223931∵f2＝2×－3×＋1＝－，164813f2＝，f(2)＝21.831∴原函数的最大值为f(2)＝21，最小值为f2＝－.81答案21，－832．已知a＞0，函数f(x)＝x－ax在[1，＋∞)上单调递增，则a的最大值是________．22解析因为f′(x)＝3x－a，所以由题意可得在[1，

2、＋∞)上有3x－a≥0恒成立，所以22a≤(3x)min，而(3x)min＝3，所以a≤3.答案31323．函数f(x)＝－x＋x在(a,10－a)上有最大值，则实数a的取值范围是________．32解析由f′(x)＝－x＋1，易知f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1,1)上递增，在(1，2＋∞)上递减．故函数在(a,10－a)上存在最大值的条件为a＜1，210－a＞1，解得－2≤a＜1.f1≥fa，答案[－2,1)x34．若函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．2x＋

3、a3答案3－123x5．设函数f(x)＝x－－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]，都有f(x)＞m，则实数m的取值范2围是________．22解析f′(x)＝3x－x－2＝0，解得x＝1或－，3211－1577f(－1)＝，f3＝，f(1)＝，f(2)＝7.22727∴m＜.27－∞，答案2π10，x6．函数f(x)＝e(sinx＋cosx)在区间2上的值域为________．21x1xx解析f′(x)＝e(sinx＋cosx)＋e(cosx－sinx)＝ecosx，22ππ当0≤x≤时，f′(x)≥0，且只有在x

4、＝时，f′(x)＝0，22π0，∴f(x)是2上的增函数，π1π1∴f(x)的最大值为f2＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.222π11π0，，e∴f(x)在2上的值域为222.11π，e答案222227．已知曲线f(x)＝ax＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)通过点P(0,2a＋8)，在点Q(－1，f(－1))c处的切线垂直于y轴，则的最小值为________．b222解析由已知曲线f(x)＝ax＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)通过点P(0,2a＋8)知c＝2a＋8.又知其在点Q(－1，f(－1))处的切线垂直于y

5、轴，2c2a＋84∴f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0.∴＝＝a＋.b2aac4c∵a＞0，∴＝a＋≥4，即的最小值为4.bab答案438．已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f′(x)＝4x－4x，则当f(x)取得极大值－5时，x的值应为________．42解析易知f(x)＝x－2x－5，f′(x)＝0时，x＝0或x＝±1，只有f(0)＝－5.答案03－，129．已知a为实数，函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)．若f′(－1)＝0，则函数y＝f(x)在2上的最大值和最小值分别为________．解析∵

6、f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2.1x＋2∴f′(x)＝3x＋4x＋1＝33(x＋1)．1由f′(x)＞0，得x＜－1或x＞－；31由f′(x)＜0，得－1＜x＜－.3311－，－1－，1－1，－因此，函数f(x)的单调递增区间为2，3，单调递减区间为3.∴f(x)在x＝－1处取得极大值为f(－1)＝2；11－50f(x)在x＝－处取得极小值为f3＝.3273－135013又∵f2＝，f(1)＝6，且＞，82783－，1∴f(x)在2上的最大值为f(1)＝6，3－13最小值为f2＝.813答案6；813

7、1210．已知

8、a

9、＝2

10、b

11、≠0，且关于x的函数f(x)＝x＋

12、a

13、x＋a·bx在R上有极值，则a32与b的夹角范围为________．22解析∵f′(x)＝x＋

14、a

15、x＋a·b，∴f′(x)＝0的Δ＝

16、a

17、－4a·b>0，cos〈a，b〉＝2

18、a

19、a·b41<＝，

20、a

21、

22、b

23、

24、a

25、2

26、a

27、×2π，π又y＝cosθ在(0，π)上是递减的，∴〈a，b〉∈3.π，π答案3二、解答题311．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,

28、3]上的最小值．32解(1)因为f(x)＝ax＋bx＋c，故f′(x)＝3ax＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，f′2＝0，故有f2＝c－16，即12a＋b＝0,8a＋2b＋c＝c－16，12a＋b＝0，a＝1，化简得解得4a＋b＝－8，b＝－12.3(2)由(1)知f(x)＝x－12x＋c；2f′(x)＝3x－12＝3(x－2)