2016高考数学专题复习导练测 第三章 导数及其应用阶段测试（四）理 新人教a版

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1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测第三章导数及其应用阶段测试（四）理新人教A版(范围：§3.1～§3.4)一、选择题1．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于(　　)A．2B．－2C.D．－答案　B解析　因为y＝的导数为y′＝，所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k＝－，又直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·(－)＝－1，解得a＝－2.2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在R上是单调减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－]∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)答案　B解析　由题意，知f′(x

2、)＝－3x2＋2ax－1≤0在R上恒成立，所以Δ＝(2a)2－4×(－3)×(－1)≤0，解得－≤a≤.3．已知a≤＋lnx对任意x∈[，2]恒成立，则a的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　A解析　令f(x)＝＋lnx，则f′(x)＝，当x∈[，1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2]时，f′(x)>0，∴f(x)在[，1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.4．设f(x)＝(e为自然对数的底数)，则ʃf(x)dx等于(　　)A．－B．－C.D.答案　D解析　依题意得，ʃf(x)dx＝ʃx2dx＋ʃdx＝x3

3、

4、＋lnx

5、＝＋1＝.5．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，若22f′(x)，得(x－2)f′(x)>0，所以当20恒成立，函数f(x)单调递增．由2

6、4，即4<2a<16.因为f(log2a)＝f(4－log2a)，所以2<4－log2a<3，即2<4－log2a<3<2a，所以f(4－log2a)0；x∈(，]时，y′<0，故函数y＝x＋2cosx在[0，)上递增，在(，]上递减，所以当x＝时，函数取得最大值，为＋.7．函数f(x)＝x3

7、－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．答案　(－1,1)解析　令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±.f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(－1,1)．8．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________．答案　[3，＋∞)解析　由f′(x)＝6x2－12x＝0，得x＝0或x＝2.又f(－2)＝－37，f(0)＝3，f(2)＝－5，∴f(x)max＝3

8、，又f(x)≤a，∴a≥3.三、解答题9．已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．解　(1)因为f′(x)＝x－(x>0)，又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，所以解得a＝2，b＝－2ln2.(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．所以有a≤1.10．(2014·大纲全国)函数f(x)＝ln(x＋1)－(a>1)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设

9、a1＝1，an＋1＝ln(an＋1)，证明：0，f(x)在(－1，a2－2a)是增函数；若x∈(a2－2a,0)，则f′(x)<0，f(x)在(a2－2a,0)是减函数；若x∈(0，＋∞)，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)是增函数．②当a＝2时，f′(x)≥0，f′(x)＝0成立当且仅当x＝0，f(x)在(－1，＋∞)是增函数．③当a>2时，若x