2016年春高中数学 第2章 解三角形 2 三角形中的几何计算同步练习 北师大版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第2章解三角形2三角形中的几何计算同步练习北师大版必修5一、选择题1．在△ABC中，若a

2、×sinA＝，∴sinA＝.∴A＝60°或120°3．在△ABC中，A＝，AB＝2，S△ABC＝，则BC的长为(　　)A.　B．7C.　D．3[答案]　C[解析]　∵S△ABC＝AB·AC·sinA＝×2×AC×＝，∴AC＝1.则BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝22＋12－2×2×1×＝3∴BC＝，故选C.4．已知锐角三角形ABC中，

3、

4、＝4，

5、

6、＝1，△ABC的面积为，则·的值为(　　)A．2　B．－2C．4　D．－4[答案]　A[解析]　由题意，得S△ABC＝

7、

8、·

9、

10、·sinA＝×4×1×sinA＝，

11、∴sinA＝，又∵A∈(0，)，∴cosA＝.∴·＝

12、

13、·

14、

15、·cosA＝4×1×＝2.5．在△ABC中，lga－lgb＝lgsinB＝－lg，∠B为锐角，则∠A的值是(　　)A．30°　B．45°C．60°　D．90°[答案]　A[解析]　由题意得＝sinB＝，又∵∠B为锐角，∴B＝45°，又＝＝，sinA＝sinB×＝，∴∠A＝30°.6．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinAsinBsinC＝456，下列结论：①abc＝456②abc＝2③a＝2cm，b＝2.5cm，c＝3cm④AB

16、C＝456其中成立的个数是(　　)A．0个　B．1个C．2个　D．3个[答案]　C[解析]　由正弦定理知abc＝456，故①对，②错，④错；结合a＋b＋c＝7.5，知a＝2，b＝2.5，c＝3，∴③对，∴选C.二、填空题7．有一三角形的两边长分别为3cm,5cm，其夹角α的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2.[答案]　6[解析]　解方程5x2－7x－6＝0，得x＝2或x＝－，∵

17、cosα

18、≤1，∴cosα＝－，sinα＝.故S△＝×3×5×＝6(cm2)．8．如图，

19、△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．[答案]　[解析]　在△ABC中，由余弦定理得：cosC＝＝＝，∴∠C＝30°.在△ADC中由正弦定理，得：＝，∴＝.故AD＝.三、解答题9．四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3,CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．[解析]　(1)由题设及余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝13－12cosC.　①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcosA＝5＋4cos

20、C.　②由①，②得cosC＝，故C＝60°，BD＝.(2)四边形ABCD的面积S＝AB·DAsinA＋BC·CDsinC＝(×1×2＋×3×2)sin60°＝2.10．(2015·新课标Ⅰ)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．[解析]　(1)由题设及正弦定理，得b2＝2ac.又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.由余弦定理，得cosB＝＝.(2)由(1)知b2＝2ac.因为B＝90°，由勾股定理，得a2＋c

21、2＝b2.故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.所以△ABC的面积为××＝1.一、选择题1．已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是(　　)A．(8,10)　B．(2，)C．(2，10)　D．(，8)[答案]　B[解析]　若a是最大边，则，∴3≤a<.若3是最大边，则，∴3>a>2，∴2

22、nBsinC＝k(k＋1)2k，又因为三角形两边之和大于第三边，∴，所以k>，故选D.3．在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则为(　　)A.　B.C.　D．2[答案]　B[解析]　由bcsinA＝得c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，故a＝.所以＝＝，选B.4．在△A