2018版高中数学第三章三角恒等变换章末复习课学案苏教版必修4

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1、第三章三角恒等变换学习目标　1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝________________________.cos(α＋β)＝________________________.sin(α＋β)＝________________________.sin(α－β)＝________________________.tan(α＋β)＝________________________.tan(α－β)＝_____________

2、___________.2．二倍角公式sin2α＝________________.cos2α＝________________＝________________＝________________.tan2α＝________________.3．升幂公式1＋cos2α＝________________.1－cos2α＝________________.4．降幂公式sinxcosx＝______________，cos2x＝______________，sin2x＝________________.5．和差角正切公式变形tanα＋tanβ＝____________

3、____，tanα－tanβ＝________________.6．辅助角公式y＝asinωx＋bcosωx＝________________.类型一　灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用例1　已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．　　反思与感悟　给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2·，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，β＝[(α＋β)－(α－β)]等．跟踪训练1　如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个

4、锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α－β)的值；(2)求α＋β的值．　　　类型二　整体换元思想在三角恒等变换中的应用例2　求函数f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，x∈R的最值及取到最值时x的值．　　　反思与感悟　在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来．跟踪训练2　求函数y＝sinx＋sin2x－cosx(x∈R)的值域．　　类型三　转化与化归思想在三角恒等变换中的应用例3　已知函数f(x)＝2sin(x－3π)sin＋2sin

5、2－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．　　　反思与感悟　(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提．(2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质．跟踪训练3　已知cos＝，

6、值范围．　　反思与感悟　在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决．跟踪训练4　已知关于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α，β，求cos(α＋β)的值．　　　1．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝________，cos2θ＝________.2．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝________.3．已知sinα＋cosβ＝，sinβ－cosα＝，则sin(α－β)＝________.4．设α为锐角，若cos＝

7、，则sin的值为________．5．已知函数f(x)＝cosx·sin(x＋)－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间[－，]上的最大值和最小值．　　本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质．答案精析知识梳理1．cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ　2．2sinαcosα

8、　cos2