概率论与数理统计课后习题集及答案详解

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1、概率论与数理统计课后习题集及解答第一章随机事件和概率一.填空题1.设A,B,C为三个事件,且____.解.=－=0.97－0.9=0.072.设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,另一件也是不合格品的概率为_______.解.,注意:=+所以;3.随机地向半圆为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为______.解.假设落点(X,Y)为二维随机变量,D为半圆.则,k为比例系数.所以假设D1={D中落点和原点连线与x轴夹角小于的区域}.4.设随机事件A,B及其和事件A

2、ÈB的概率分别是0.4,0.3,0.6,若表示B的对立事件,则积事件的概率=______.解.0.4+0.3－0.6=0.140.5.某市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的住户的百分比是________.解.假设A={订日报},B={订晚报},C=A+B.由已知P(A)=0.5,P(B)=0.65,P(C)=0.85.所以P(AB)=P(A)+P(B)－P(A+B)=0.5+0.65－0.85=0.3.6.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中

3、至少有一台发生故障的概率________.解.设Ai事件表示第i台机器运转不发生故障(i=1,2,3).则P(A1)=0.9,P(A2)=0.8,P(A3)=0.7,=1－0.9×0.8×0.7=0.496.7.电路由元件A与两个并联元件B,C串联而成,若A,B,C损坏与否相互独立,且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1,则电路断路的概率是________.解.假设事件A,B,C表示元件A,B,C完好.P(A)=0.7,P(B)=0.8,P(C)=0.9.事件线路完好=A(B+C)=AB+AC.P(A(B+C))=P(AB+AC)=P(AB)+P(AC)－P(ABC)

4、=P(A)P(B)+P(A)P(C)－P(A)P(B)P(C)=0.7×0.8+0.7×0.9－0.7×0.8×0.9=0.686.所以P(电路断路)=1－0.686=0.314.8.甲乙两人投篮,命中率分别为0.7,0.6,每人投三次,则甲比乙进球多的概率______.解.设X表示甲进球数,Y表示乙进球数.P(甲比乙进球多)=P(X=3,Y=2)+P(X=3,Y=1)+P(X=3,Y=0)+P(X=2,Y=1)+P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=0)=P(X=3)P(Y=2)+P(X=3)P(Y=1)+P(X=3)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=1)+P(X=2)P

5、(Y=0)+P(X=1)P(Y=0)=+=0.148176+0.098784+0.021952+0.127008+0.028224+0.012096=0.43624.9.三人独立破译一密码,他们能单独译出的概率分别为,则此密码被译出的概率_____.解.设A,B,C表示事件甲,乙,丙单独译出密码.,则.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)－P(A)P(B)－P(A)P(C)－P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=.二．单项选择题.401.以A表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则

6、对立事件为(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”(B)“甲、乙产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”(D)“甲产品滞销或乙产品畅销”解.(D)是答案.2.设A,B,C是三个事件,与事件A互斥的事件是(A)(B)(C)(D)解.f,所以(D)是答案.3.设A,B是任意二个事件,则(A)P(AÈB)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AÈB)P(AB)P(A)P(B)(C)P(A－B)P(B－A)P(A)P(B)－P(AB)(D).解.P(A+B)P(AB)－P(A)P(B)=(P(A)+P(B)－P(AB))P(AB)－P(A)P(B)=－P(A)(P(B)－P(AB))+P(AB

7、)(P(B)－P(AB)=－(P(B)－P(AB))(P(A)－P(AB))=－P(B－A)P(A－B)£0所以(B)是答案.4.事件A与B相互独立的充要条件为(A)A+B=W(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)AB=f(D)P(A+B)=P(A)+P(B)解.(B)是答案.5.设A,B为二个事件,且P(AB)=0,则(A)A,B互斥(B)AB是不可能事件(C)AB未必是不可能事件(D)P(A)=0或P(B)=0.解.概率理论中P(A)=0不能推出A为不可能事件(证明超出大纲要求).所以(C)是答案.6.设A,