高考数学一轮复习精讲精练系列 直线与圆教案（下册）

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1、直线与圆考纲导读1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．会用二元一次不等式表示平面区域．3．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用．4．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法．5．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．知识网络简单的线性规划直线的倾斜角和斜率直线方程的四种形式两条直线的位置关系直线圆的方程圆的一般方程圆的参数方程直线和圆圆的标准方程曲线和方

2、程高考导航在近几年的高考试题中，两点间的距离公式、中点坐标公式、直线方程的点斜式、斜截式、一般式、斜率公式及两条直线的位置关系，圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的热点.但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，近年来，在高考中经常考查，但基本上以中易题出现．考查的数学思想方法，主要是数形结合、分类讨论、方程的思想和待定系数法等．第1课时直线的方程基础过关1．倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点

3、按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式．若x1＝x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．3．直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式典型例题例1.已知直线(2m2＋m－3)x＋(m

4、2－m)y＝4m－1．①当m＝时，直线的倾斜角为45°．②当m＝时，直线在x轴上的截距为1．③当m＝时，直线在y轴上的截距为－．④当m＝时，直线与x轴平行．⑤当m＝时，直线过原点．解：(1)－1⑵2或－⑶或－2⑷－⑸变式训练1.（1）直线3y＋x＋2=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是（）A．－3，4B．2，－3C．4，－3D．4，3（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1

5、的斜率是－，则l2的斜率是（）A．B．－C．D．－（4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．解：（1）D．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－．（2）C．提示：用斜率计算公式．（3）A．提示：两直线的斜率互为相反数．（4）2y＋3x＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式.例2.已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.证明方法一∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴kAB==2,kBC==2，∴kAB=kBC，∴A

6、、B、C三点共线.方法二∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴

7、AB

8、=2，

9、BC

10、=，

11、AC

12、=3，∴

13、AB

14、+

15、BC

16、=

17、AC

18、，即A、B、C三点共线.方法三∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴=（2，4），=（1，2），∴=2.又∵与有公共点B，∴A、B、C三点共线.变式训练2.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，∴，化简得a2+ab

19、+b2=a2+ac+c2，∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.例3.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求：的最大值与最小值.解：由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），∴≤k≤8，故的最大值为8，最小值为.变式训练3.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为（）

20、A.B.C.D.答案D例4.已知定点P(6,4)与直线l1:y＝4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M．求使△OQM面积最小的直线l的方程．解：Q点在l1:y＝4x上，可设Q(x0，4x0)，则PQ的方程为：令y＝0，得：x＝(x0>1)，∴M(，0)∴S△OQM＝··4x0＝10·＝10·[(x0－1)＋＋2]≥40当且仅当x0－1＝即x0＝2取等号，∴Q(2，8)PQ的方程为：，