高中数学 三角函数的图象与性质教案 新人教a版必修4

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1、三角函数的图象与性质●知识梳理1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式.2.能综合利用性质，并能解有关问题.●点击双基1..定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f（x）=sinx，则f（）的值为A.－B.C.－D.解析：f（）=f（－2π）=f（－）=f（）=sin=.答案：D2..函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数A.（，）B.（π，2π）C.（，）D.（2π，3π）解析：用排除法，可知B正确.答案：B3.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为A.B.C.πD.2π解析

2、：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+.故最小正周期T==.答案：B4.y=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称，则θ=_______.解析：y=f（x）为偶函数.答案：θ=kπ+（k∈Z）●典例剖析【例1】判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）.剖析：判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f（x）与f（－x）的关系.解：定义域为R，又f（x）+f（－x）=lg1=0，即f（－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数.评述：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件.【例2】求下列函数的单调区间：（1）y=sin（－

3、）；剖析：（1）要将原函数化为y=－sin（x－）再求之.（2）可画出y=－

4、sin（x+）

5、的图象.解：（1）y=sin（－）=－sin（－）.故由2kπ－≤－≤2kπ+3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调减区间；由2kπ+≤－≤2kπ+3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间.∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］，递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）.（【例3】已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性.剖析：此题便于入手，求定义域、判断奇偶性靠定义便可解决，求值域要对函数化简整理.解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠+（k∈Z）.所

6、以f（x）的定义域为{x

7、x∈R且x≠+，k∈Z}.因为f（x）的定义域关于原点对称，且f（－x）===f（x），所以f（x）是偶函数.评述：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.【例4】判断f（x）=的奇偶性.正确解法：取x=，f（x）有意义，取x=－，f（x）没有意义，故定义域关于原点不对称.∴f（x）是非奇非偶函数.常见错误及诊断：一些学生不分析定义域是否关于原点对称，而急于函数变形，极易导致错误的结论.要注意判断奇偶性的步骤：一是分析定义域是否关于原点对称，二是分析f（x）与f（－x）的关系.●闯关训练1.函数y=xsinx+co

8、sx在下面哪个区间内是增函数A.（，）B.（π，2π）C.（，）D.（2π，3π）解析：2.为了使y=sinωx（ω＞0）在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是A.98πB.C.D.100π解析：思考：若条件改为在［x0，x0+1］上至少出现50次最大值呢？3.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈［3，5］时，f（x）=2－

9、x－4

10、，则A.f（sin）＜f（cos）B.f（sin1）＞f（cos1）C.f（cos）＜f（sin）D.f（cos2）＞f（sin2）解析：4.若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f

11、（－x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是_______.（只写一个即可）.5.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y=

12、sinx

13、、y=

14、tanx

15、的周期分别为π、；③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－）=0.其中正确命题的序号是____________.6.当α∈（0，π）时，求y=－.7.设x∈［0，］，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值