高中数学 《函数及其表示-1.3.2函数的奇偶性》说课稿1 新人教a版必修1

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1、1.3.2函数的奇偶性（1）从容说课函数的奇偶性实质就是函数图象的对称性，它是研究函数性质的主要方面.判断函数奇偶性有两种方法，一是根据定义来判断，二是根据一个函数的图象关于原点或y轴对称的特征来判断.如果我们已知一个函数的奇偶性，就可以推断它在整个定义域内的图象和性质.可见，在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系.因此，本节课没有一开始就给出定义，而是先让学生观察一组图形，从中寻找它们的共性，目的是让学生先有个直观上的认识.为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，先提

2、示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立奇（偶）函数的概念，引导学生表述定义，目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力.最后，通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解.学习函数的奇偶性目的是让学生掌握奇、偶函数的图象特征，会用定义判断函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些与现实生活有关的综合问题.三维目标一、知识与技能1.从形与数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的慨念.2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想.3.培养学生从特殊到一般的概括

3、能力.二、过程与方法师生共同探讨、研究.从代数的角度来严格推证.三、情感态度与价值观从生活中的对称想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达、去推理.教学重点函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定.教学难点函数奇偶性概念的理解和证明.教具准备多媒体课件.教学过程一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，许多事物给我们以“对称”的感觉，人的轮廓、天安门城楼、射箭用的弓……它们关于某条中轴线对称，道家的太极八卦图等给我们以“中心对称”的感觉.对称是一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映.让我们观察下列函数

4、的图象，想想各函数之间有什么共同特征.（如下图）生：这三个函数的图象都关于y轴对称.师：那么如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？这就是我们本节课要研究的函数的奇偶性.（板书课题：函数的奇偶性）二、讲解新课师：（演示课件）将f（x）=x2在y轴右侧的图象，沿y轴折过来，我们发现它与左侧的图象重合了，这说明我们刚才的观察结果是正确的.既然图形是由点组成的，那么，让我们在直角坐标系中，观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系.我们先计算几个特殊的函数值：f（－3），f（3），f（－2），f（2），f

5、（－1），f（1），它们有何特点？生：f（－3）=f（3），f（－2）=f（2），f（－1）=f（1）.师：对，在函数f（x）=x2位于y轴右侧的图象上任取一点（x，f（x）），通过沿y轴对折找到其关于y轴的对称点（x′，f（x′））.我们由图象观察一下，这两个点的坐标有什么关系？生：x=－x′，f（x）=f（x′）.当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值相等.师：看来具备此种特征的函数还有很多，我们能不能用定义的形式对这类函数作出刻画呢？生：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（－x）

6、=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数.（当学生的表述不完整、不准确时，教师可作适当的提示和补充）（看课件）1.偶函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数.师：下面我们来分析一下这个定义，定义中“任意一个x∈D，都有f（－x）=f（x）成立”说明了什么？生：这说明f（－x）与f（x）都有意义，即－x、x必须同时属于定义域，因此偶函数的定义域是关于原点对称的.师：定义域关于原点对称是函数为偶函数的前提条件.那么定义的实质是什么呢？能用自己的

7、语言来表述一下偶函数的定义吗？生：当自变量任取两个互为相反数的值时，对应的函数值相等.师：我们判断下面两个函数是否是偶函数？并说明理由.（1）f（x）=5x2+3，x∈［－3，2］；（2）f（x）=.生：函数f（x）=5x2+3，x∈［－3，2］不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称.函数f（x）=也不是偶函数，因为它的定义域｛x

8、x∈R，且x≠｝并不关于原点对称.师：对于f（x）=，我们很容易提取分子中的公因式x2，化简为f（x）=x2，从而得出该函数是偶函数的错误结论.通过这两个小题可以看出要判

9、断函数是偶函数，必须先判断其定义域是否关于原点对称，不能光看解析式.接下来，让我们再来观察一组函数的图象，看看它们之间有什么共性.（学生活动：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义）（1）f（x）＝x；（2）f（x）=.生：这两个函数的图象关于原点对称.师：那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？生：关于原点对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.师：对，当自变量任取定义域中的两个相反数时，对应的函数值也互为相反数.我们能不能用定义的形式对这