高三数学 第55课时 直线与圆锥曲线的位置关系教案

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1、课题：直线与圆锥曲线的位置关系教学目标：直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用.（一）主要知识及主要方法：对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”，常结合韦达定理.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便.涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“点差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前

2、提，否则不宜用此法.直线与圆锥曲线相交的弦长计算：连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦；易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长；一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于(或)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系，结合韦达定理得到弦长公式：＝.焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化.焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）涉及垂直关系问题，一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设、，是直线与圆锥曲线的两个交点，为坐标原点，则，解析几何解题的基本方法：数形结合法，以形助数，用数定形.常用此法简化运算.

3、（二）典例分析：问题1．设直线过双曲线的一个焦点，交双曲线于、两点，为坐标原点，若，求的值.问题2．过抛物线（）的焦点作一条直线交抛物线于、，两点，设直线的倾斜角为.求证：；问题3．（湖北）直线：与双曲线：的右支交于不同的两点、.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.问题4．（天津质检）已知中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与圆交于、两点，恰是该圆的直径，且的斜率为，求此椭圆的方程.（三）课后作业：（南通九校联考）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则满足条件的直线有条条条无数条已知双曲线:，

4、过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有条条条条（北京海淀区）若不论为何值，直线与直线总有公共点，则的取值范围是直线与椭圆公共点的个数是随变化而改变椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为已知椭圆，则以为中点的弦的长度是若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点,求面积的最大值中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则已知双曲线的方程为.求以点为中点的弦所在的直线方程；以点为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由.（四）

5、走向高考：（福建）已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（全国Ⅰ）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．